关于非独立随机变量序列部分和的一个不等式及其应用

本文讨论的是一般随机变量部分和的处理方法,得到了非独立随机变量部分和的分布的一个不等式并给出了它的应用,证明了非负有界随机变量序列的部分和的收敛与它的相应的条件期望序列的部分和的收敛等价。

具有平稳增量的自相似过程的边缘分布

设 X=( Xt) t≥ 0 是指数 H( >0 )型的具有平稳增量的自相似过程 ,该文给出了 X1的边缘分布的一些结果。对于 H≠ 1 ,log+X1的压缩函数有一个只依赖于 H的界 ;对于 H>0 ,X1除了一些平凡的情形外是非原子的 ;而对于 H>1 ,X1的尾分布的下界也给出了 ;文章的最后对

指数型分布族中矩估计的序贯置信区间

在矩估计的基础上,对于给定精度(2d)及置信系数(α),建立了对参数(θ)函数g(θ)的一个序贯置信区间估计的步骤和方法.并讨论了在一定条件下,当d→0时,估计的渐近相合性、渐近有效性及有界的最优费用差(EN(d)?n(d))等渐近性质.

关于模糊更新过程的一个定理及其应用

自1965年Zadeh提出模糊集的概念以来,各种模糊理论的研究蓬蓬勃勃地开展起来. 在概率统计方面,1981年Kwakemaak提出了模糊随机变量的定义,1982年Kruse研讨了独立同分布的模糊随机变量序列的强大数定律. 本文研究的是更新过程的更新比率,证明了一个重要定理,提供了应用的例子.

一门崭新的学科——复杂性研究

当今是知识大爆炸的时代,也是信息大爆炸的时代,正如诺贝尔奖金获得者普里高津在<探索复杂性>的序言中所指出的:'我们的时代是以多种概念和方法相互冲击和汇合为特征的时代,这些概念和方法在经历了过去完全隔离的道路以后,突然间彼此遭遇到一起,产生了蔚为壮观的进展'[1]. 传统的自然科学促进了新技术的产生,火车、轮船、飞机、计算机等各种电气电子设备,把人类社会文明推向了前所未有的高度. 传统的自然科学学科的继续发展,向更深的层次和更广阔的领域推进,无疑将继续发挥巨大的作用. 然而传统的自然学科纵向分化越分越细,一个学科一个学科地孤立、分割研究整体的局部或在限定条件下研究简单系统的运行规律,使得在同一科学领域中工作的专家也不能了解不同分枝领域中的进展. 这种传统方式已远不适应科学与技术的发展,不适应经济竞争日益激烈并国际化的趋势,不适应缓解日益严重的人口、资源、环境、灾害问题的需要. 人们更需要对真实的世界作整体性探索,揭示其复杂行为的规律. 信息科学、生命科学、计算机科学(包括人工智能科学)、经济管理科学等需要对复杂性科学进行研究,需要更新我们的观念和传统的思维模式,需要整体性科学、需要大系统理论,需要牛顿、爱因斯坦式的天才人物.

随机过程的广义收敛性

给出了一个随机过程{Xt}依概率收敛的充要条件,同时也证明了与{Xt}同极限的几乎处处收敛的随机过程{Yt}也有相同的结论.因此在很多情况下,人们将{Yt}化为{Xt}来研究{Yt}的收敛性;而在其他情况下(除了假设{Xt}与{Yt}是a.s.等价外),人们就要研究{Yt}的一个序列的收敛性.此种处理方法为处理大量旧的与新的分支过程提供了一个一致逼近的途径.

指数分布的解析刻划

Ｐｕｒｉ和Ｒｕｂｉｎ对概率测度μ引进了所谓μ具有性质Ｈ的概念．他们证明了：若μ具有性质Ｈ，且μ具有概率密度，则μ为指数分布．本文则证明：若μ具有性质Ｈ，且μ具有解析性质Ｇ，则μ亦为指数分布，从另一角度刻划了指数分布，而且便于应用．

取值于Banach空间随机测度的收敛性

本文讨论取位于Ｂａｎａｃｈ空间的对称、独立和可控的随机测度的收敛性，Ｖｉｔａｌｉ－ＨａｈｎＳａｋｅ定理，Ｓｋｏｒｏｋｈｏｄ定理以及由Ｈｏｆｆｍａｎ－Ｊｏｒｇｅｎｓｅｎ－Ｐｉｓｉｅｒ提出的关于这种测度的中心极限定理．

关于随机集序的各种收敛性

随机集值映出现在信息系统分析．经济预测．优化和最优控制等应用数学领域．Ａｒｔｓｔｅｉｎ、Ｗｉｊｓｍａｎ、Ｈｉａｉ、Ｍｏｓｃｏ、ＰａｐａｇｅｏｒｇｉｏｕＳａｌｉｅｎｔｔｉａｎｄＷｅｔ等人进行了大量的研究．取得了一系列重要成果．本文是在他们研究的基础上深入地研究了。维空间上随机集值变量序列的几种收敛之间的相互关系．得到了一些等价条件及一系列重要结果．

关于超加过程的遍历极限的识别

该文讨论了随机过程中一类重要过程—超加过程的遍历极限的存在和识别，另外还给出了它们的应用，较完满地解决了超加过程的遍历性．

预言家与赌徒的比较过程变换的一个不等式

本文讨论了在一定条件下的博奕中,预言家与普通赌徒的最大赢利的比值。并证明了该比值的最佳性。

关于随机紧凸集的更新定理

该文在讨论了多维更新定理的基础上,重点研究了随机紧凸集的Minkowski和的更新定理,得到了一系列重要结论.

关于超加过程的遍历极限的辨识

本文讨论了随机过程中一类重要的过程一超加过程的遍历极限的存在和辨识，另外我们还给出了它们的应用，较完满地解决了超加过程的遍历性。

关于凸算子的广义Frechet可微性

本文得到如下结果:设F为从自反的Banach空间E到Banach格空间X的育有界凸算子,假若(i)X与X*皆弱紧的区间;(ii)X有范紧区间,则F在E的某个稠子集Gδ的每一点都是Frechet可微的,推广了实值凸函数的有关结论.

随机集序列的收敛

随机集值映射出现在信息系统分析、经济预测、优化和最优控制等应用数学领域，Ａｒｔｓｔｅｉｎ、Ｗｉｊｓｍａｎ、Ｄｅｂｒｅｕ、Ｓａｌｉｎｔｔｉ、Ｗｅｔｓ、Ｈｉａｉ、Ｍｏｓｃｏ、Ｐａｐａｇｅｏｒｇｉｏｕ和张文修等人进行了大量的研究，取得了一系列重要成果，本文是在他们研究的基础上深入地探讨了随机集变量序列的几种收敛之间的相互关系，得到了一些等价条件及一系列重要结果。

《高等数学》课程建设的经验和体会

《高等数学》课程建设的经验和体会钱能生（五邑大学数理系江门市５２９０２０）《高等数学》课是理工科各专业的重要基础课之一，我校自１９９０年被列为校级七门重点课程以来，共为全校１３个专业，２５００多名学生开课２８００个课时。经过多年的教学改革和探索，积累...

具有平稳增量的自相似过程的边缘分布

设{}0),(=tXXt是指数)0(>H型的具有平稳增量的自相似过程,论文给出了1X的边缘分布的一些结果. 对于1H,1logX+的压缩函数有一个只依赖于H的界;对0>H,1X除了一些平凡的情形外是非原子的;而对1>H,1X的尾分布的下界也给出了;文章的最后对1X的支撑的连通性给予了讨论,并给出了一些结果.

两参数两两独立的随机变量序列的强大数定律

设为两参数两两独立的随机变量序列，若对任意的，且，，则. 当而在的条件下，它依收敛于0. 并且这些结论可以推广到维参数的情形，而只需将对应 的条件分别改为和.

关于凸集值函数的仿射性

本文证明了定义于具有锥基的维上,取值为局部凸空间紧凸集的集值函数有一个仿射选择；对中凸的集值函数也得到了类似的结果,比较完满地解决了一类集值函数的结构问题。