二维空间带正则位势项的Landis猜想的证明

本文在V_(W^(1,∞)(R^2)≤1的条件下,证明了定量版的二维Landis猜想.与已有的结果不同,不需要位势函数非负的要求,但需要其导数在全空间有界以及H-?+V是正算子的条件.当V是一个实函数,满足V_(W^(1,∞)(R^2))≤1且H≥0,u是偏微分方程Hu-?u+Vu=0在二维空间的实解,假定u(0)=1和|u(z)|exp(C_0|z|),则u满足inf|z_0|=R_(|z-z_0|)sup<1^(|u(z)|)≥exp(-CR log R).本文也得到了一些更一般的结果.

不可忽略的巧合

在概率与统计学习中,我们遇到这样一个问题:有20件产品,其中有5件次品,不放回的抽取3件,则其中含次品数的期望为.由ξ分布列,我们可得期望为0.75,而有的同学把题看错了,按放回式抽样用二项分布计算,我们知道书本上有习题指出,数量很大的产品,结果才符合二项分布Eξ=nP.而在这里,n=20。