(2+1)-维非线性色散长波方程的相似约化和解析解

首先借助于 Mathematica软件 ,将 Clarkson和 Kruskal引入的直接约化法推广并应用于( 2 + 1 ) -维偏微分方程组情形 - ( 2 + 1 ) -维非线性色散长波方程 ,获得了该方程的六种类型的相似约化和若干解析解 ,其中包括 Painleve 型方程和孤子解 .然后基于文 [5 ]的结论 ,通过引入新的级数变换 ,获得了该方程的有理分式解析解 .

两个非线性发展方程组精确解析解的研究

对齐次平衡法进行了改进并将其应用于两个非线性发展方程组中· 通过一些新的假设 ,获得了若干精确解析解· 这些解包含王和张的结论及其它新类型的解析解 ,如有理分式解和周期解· 这种方法也可以应用于求解更多的非线性偏微分方程·

关于构造数学物理中非线性发展方程组孤波解的一种新算法

根据改进的ｓｉｎｅ－ｃｏｓｉｎｅ法和吴文俊消元法，给出了一种构造非线性发展方程组孤波解的新算法．这种算法比已知的双曲函数法有更好的结论，并且在使用的过程中更简单．借助于ＭＡＴＨ－ＥＭＡＴＩＣＡ软件，这一算法能够在计算机上实现．

Brusselator反应扩散模型的Auto-Darboux变换和精确解

首先用改进的齐次平衡法 ,获得了Brusselator反应扩散模型的Auto_Darboux变换 (ADT) · 基于这个ADT ,若干精确解被得到 ,其中包括一些作者的已知结果· 然后 ,通过用一系列变换 ,这个模型约化为一个非线性反应扩散方程· 再采用sine_consine方法 ,获得了更多的精确解 。

非线性耦合标量场方程显式解析解的研究

利用两种不同的变换 ,获得了一类非线性耦合标量场方程的若干类型的精确解析解 ,其中包括孤子解、奇性孤波解和三角函数解 ,从而丰富了方程解的内容· 这些结论可以应用于其它的非线性方程· 此外还纠正了一些文献的部分结论·

2+1-维变系数广义Kadomtsev-Petviashvili方程的相似约化

借助于MATHEMATICA软件 ,将直接约化法推广并应用到 2 +1_维变系数广义Kadomtsev_Petviashvili(VCGKP)方程 ,获得了VCGKP方程的若干相似约化 ,其中包括PainleveⅠ型、PainleveⅡ型和PainleveⅣ型的约化·

组合Zakharov-Kuznetsov方程的显式孤波解

借助于Mathematica和吴消元法 ,本文通过用一个新的假设 ,获得了组合Za kharov-Kuznetsov方程的 1 2种孤波解 ,其中包括钟状与扭状组合型孤波解和周期型弧波解 .这种假设也能用于其他的非线性演化方程 (组 ) .

非线性MDWW方程的对称约化和显式精确解

借助Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ，采用直接约化法获得ＭＤＷＷ方程的３种对称约化．经过一系列变换，将ＭＤＷＷ方程约化为著名的１＋１维Ｂｕｒｇｅｒｓ方程，进而得到ＭＤＷＷ方程更多形式的约化和若干精确解，其中包括孤波解．

变形色散水波方程的Auto-Bcklund变换、多孤子解和有理分式解

利用未知数变换并借助 Mathematica软件 ,给出了变形色散水波方程的 Auto- Backlund变换以及它与热传导方程和线性方程之间的 Darboux变换 .进而用此变换 ,获得了变形色散水波方程的多孤子解、有理分式解及其他精确解 .

新的耦合mKdV方程族及其Liouville可积的无限维Hamilton结构

根据第 屠格式 ,从一个特征值问题出发 ,本文推得了一族新的耦合 m Kd V方程 .然后用迹恒等式给出了其无限维 Hamilton结构 .最后证明了该 Hamilton方程族是 Liouville可积的 ,并且有无穷多个彼此对合的公共守恒密度 .

浅水长波近似方程的显式精确解

借助于符号计算软件Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ 和吴消元法，本文给出了一种求非线性发展方程精确解的途径．将此方法应用于浅水长波近似方程，获得了该方程的若干精确解，其中包括孤波解和周期波解．

组合KdV-mKdV方程的函数变换和精确解析解

利用新的函数变换 ,得到了组合KdV mKdV方程ut+2αuux+3βu2 ux+γuxxx=0的若干精确解析解 ,其中包含钟状孤波解、扭状孤波解 ,新的钟状和扭状组合型的孤波解以及周期波解 .此外 ,也得到了其他类型非线性波方程的解 .

非线性演化方程显式精确解的新算法

本文给出了一种求解非线性演化方程的新算法 .将这种算法运用于变形浅水波方程 ,获得了八组显式精确解 ,其中包括新的孤波解和周期解 .借助于 Mathematica软件 ,这种算法能够在 Computer上实现 .

变系数组合KdV-Burgers方程的对称约化和精确类孤子解

通过引入一个新的变换 ,将变系数组合KdV_Burgers方程约化为非线性常微分方程 .其中包含Jacobi椭圆方程和Painlev啨Ⅱ型方程 ,推得变系数组合KdV_Burgers方程的若干精确孤子解 .

2N+1阶KdV型方程的孤子解和周期解

借助于Mathematica软件 ,通过引入 3种新的假设 ,获得了 2N +1阶KdV型方程的孤子解和两种周期波解 ,并得到了 2N +1阶KP型方程的 3种显式精确解 .解决了文献中提出的问题 .此外 ,作为 2N +1阶KdV型方程的特例 ,如 5阶KdV方程、7阶KdV方程和Schamel型的MKdV方程 。

一族新Lax和Liouville可积广义Hamilton方程

考虑了一个新的具有 4个位势的等谱问题 ,利用屠格式获得一族新的含有任意函数的Lax可积演化方程 .进一步由迹恒等式得到其广义 Hamilton结构并且证明是 Liouville可积的 .Burgers方程是所得方程族的特例 .

Guo族约束流的经典Poisson结构、Lax表示、r-矩阵和Liouville可积性

基于伴随表示 ,通过引入 Jacobi- Ostrogradsky坐标 ,获得了 Guo族约束流的L ax表示 ,Poisson结构和 r-矩阵 .最后 ,借助 Poisson结构和 r-矩阵 ,证明了 Guo族约束流是

新的Liouville完全可积的广义Burgers方程族及其Ham ilton 结构

基于屠格式，从一个新的等谱问题，本文获得了一族广义Ｂｕｒｇｅｒｓ 方程及其Ｈａｍ ｉｌｔｏｎ 结构．最后证明了该族方程是Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ 完全可积的。

Dirac族的完全可积约束流的可分离性及分离方程

利用 Dirac族的第一完全可积约束流的 Lax矩阵和 r矩阵 ,通过引入两组新的正则变量 ,证明该约束流具有可分离性 。

一类非线性演化方程新的显式行波解

借助Mathematica软件和吴方法 ,采用双曲函数法 ,获得了一类非线性演化方程utt+auxx+bu+cu2 +du3=0的多组行波解 ,其中包括周期解与孤子解· 这种方法也适用于其他非线性方程或方程组·