变系数二阶线性微分方程可解的充要条件

利用降阶法研究了变系数二阶线性微分方程y″+P(x)y′+Q(x)y=f(x)的可解性,得到了一个可解的充分必要条件:存在有限形式的可微函数F(x)、G(x),G(x)≠0及常数b和c使得P(x)=bG(x)-G′(x)/G(x)-2F(x),Q(x)=F2(x)-F′(x)-F(x)(bG(x)-G′(x)/G(x))+cG2(x).同时给出两种求通解的方法和通解表达式.

应用型人才培养:地方高师数学专业综合改革探论

目的对地方性高等师范院校数学专业应用型人才培养问题进行了研究。方法参考已有的教改研究相关文献,结合"本科教学工程"实施和专业教育教学的实际,进行调查研究,分析专业人才培养所面临的挑战。结果提出了本专业综合改革的思路和定位、目标与构想以及实施方案。结论应用型人才培养,是地方高师本科数学专业的既定方向和目标,只要以教育部推出的"专业综合改革试点"项目为契机,加强专业内涵建设,一定能够走出适合的专业办学之路,形成专业特色。

高职数学教育专业人才培养的回顾与探索

为了深化高职数学教育专业教学改革,进一步开展专业人才培养的探索与实践,文章采用调查分析的方法,从教学条件建设、师资队伍建设、人才培养等方面对十余年来高职数学教育专业人才培养工作进行了回顾总结。此外,文章还结合教育教学实际指出了所面临的问题及不足,并且指出了进一步开展专业教学改革研究和实践探索的方向。

关于Riccati方程的可积条件研究

目的 研究Riccati方程的可积性问题。方法 利用该方程在未知函数的线性变换下的不变量方法和初等积分法。结果 推广了该问题可积的一些原有结果,并给出了通解的参数表示式。结论 得到的可积充分条件是利用未知函数的线性变换来研究该方程可积性的一个一般性结果。

关于Riccati微分方程一个新的可积条件的注记

分析了赵临龙1998年发表于《科学通报》上关于Riccati微分方程一个新的可积条件,举例说明了该条件是不成立的。指出了赵临龙文中论证的不足之处。

常系数非齐次线性方程的一种积分方法

利用齐次线性方程的一个特解，通过积分给出了求常系数非齐次线性方程特解的一种方法，并由此进一步简化了常系数非齐次线性方程的常数交易公式。

二阶微分方程的比较定理

讨论了二阶自共轭微分方程非平凡解的零点及其有关的不等式性质，推广了Ｌｅｖｉｎ比较定理的结论。

数学建模论文的撰写

根据数学建模的一般步骤，阐述了数学建模论文的基本要求，包括的主要内容等，并着重分析了在模型假设、模型建立、模型求解及模型的讨论等方面应注意的问题。

一种积分的极限计算方法的讨论

针对用积分中值定理计算积分的极限中存在的问题进行讨论,结合实例指出常见的一种计算错误,说明在利用积分中值定理计算积分的极限时,必须注意中值点的不确定性,仔细分析,严谨推证.同时针对有关例题计算中的广义积分,介绍一个推广的积分中值定理.

关于二阶变系数线性方程的求解

给出了二阶变系数线性方程ｙ＂＋ｐ（ｘ）ｙ＇＋Ｑ（ｘ）ｙ＝０在可积的条件下的几种不同的求解方程，从而说明了这种可积的二阶方程不仅能用初等积分法求解而且也可以把它代数化，并使其通解公式化。同时也得到了二阶齐次变系数线性方程可积的其它一些充要条件。最后还讨论了当系数为周期函数时方程存在周期解的条件。

一类高次微分系统的极限环

本文通过极坐标变换．利用环域原理进一步讨论了微分方程的极限环的存在性、不存在性及个数等问题．给出了几个简便而实用的判据。

非齐次线性微分方程(组)解的参数变动法

利用参数变动法的思想,通过已知满足初始条件的齐线性方程(组)含参量持解,给出了非齐线性方程(组)特解的一般积分表示。作为推论得到了常用的常数交易公式,并在常系数情况下将常数变易公式简化。

时变区间矩阵稳定的充要条件

本文讨论了一般ｎ阶时变区间矩阵的稳定性问题，采用迭代分析法得到了一类时变区间矩阵稳定的充分必要条件，实现了用区间端点矩阵的稳定来判别时变区间矩阵的稳定。推广了一般区间矩阵及二阶时变区间矩阵的有关概念及结论。

二阶微分方程的非振动定理

本文讨论了齐次线性、非齐次线性及非线性二阶微分方程的非振动问题。给出了齐次线性方程非振动的一个充要条件,同时也推出了非齐次线性及非线性二阶方程非振动的一些充分条件。

非自治系统渐近稳定性的充分条件

本文讨论了非自治常微分方程组(1)的渐近稳定性,给出了渐近稳定的充分条件及集合稳定性的判据,推广了文〔3〕—〔6〕的一些结果。

一类线性算子在Besov空间中的饱和性

讨论了一类线性正算子在Besov空间中的饱和性

新形势下地方院校大学数学课程改革与实践

随着高校连年扩招,"精英式"的高等教育已被普及式的大众教育所代替。随之而来,高等教育面临着不少新问题:在高等教育大众化背景下,本科生的入学人数急剧增加,学生在知识、能力、个性等诸多方面的差异幅度明显拉大,学生数学素养的差异明显加大,地方院校尤为突出。为了适应高等教育新形势,我们采取"突出基本理论,注重工具性和实用性,兼顾学生个性发展和个体差异"的大学数学教学模式和课程内容改革思路,以适应当今社会对人才的数学要求的科技研究人才的培养。

二元函数全微分求积的一个简单方法

利用分离积分的方法,给出了二元函数全微分P(x,y)dx+Q(x,y)dy=du(x,y)求积的一个简便公式.其特点是只需计算函数P和函数Q的不定积分,从而避免原方法在积分路径选取时的麻烦以及由积分路径选取不当所导致的错误.

高师教育实习存在的问题与改进策略

高师教育实习改革是教师专业化发展的必然诉求。我国高等师范院校的教育实习在政策支持、高师院校与中小学合作、实习时间、实习管理、实习内容与成绩评价等方面存在诸多问题,针对这些问题,提出了相应的改进策略。

具有广义扩散的三种群非自治系统解的吸引性

讨论了一类具有广义扩散的三种群非自治捕食系统,该系统的所有系数分别渐近于某一确定的周期函数.通过构造Lyapunov函数和利用比较原理的方法,得到了该系统的所有正确均渐近于相应的周期系统的周期解的充分条件.