一类椭圆问题的解的存在性以及唯一性

为了得到一类椭圆型方程组在不同条件下的正解的存在性以及唯一性,利用变分方法建立了其正解与某个特定的单个椭圆方程的正解之间的一个关系。此关系表明:当方程系统的非线性项满足一定的条件时,方程系统存在非平凡(正)解;当其耦合系数大于某个确定的常数时,其正解是唯一的。

分数阶方程组的解与特定分数阶方程的解之间的一个对应关系

为了更好地了解下述分数阶方程组的解的存在性及其性态,其中0 < s < 1,( )s ?Δ 是分数阶拉普拉斯算子,Ω ? ?N (N ≥ 1)是一个有光滑边界的区域(可以是全空间)且 f , g满足某些特定条件,我们在本文中将证明上述方程组的解与某个特定的分数阶方程的解之间的一个对应关系以便于通过特定的分数阶方程组的解的非存在性、存在性以及唯一性来得到上述方程组的解的非存在性、存在性和唯一性。