一道东南地区数学竞赛题的证明与推广

1.赛题呈现问题1设a,b为正数,证明:(a^(3)+b^(3)+a^(3)b^(3))(1/a^(3)+1/b^(3)+1/a^(3)b^(3))+27≥6(a+b+1/a+1/b+b/a+a/b).(1)分析:该题是2023年第二十届中国东南地区数学奥林匹克第1题不等式(1)虽然是二元不等式,但是两边的结构比较复杂,如果盲目地展开实施转化,那么容易出现组合或者搭配不当等问题,导致解题思路受阻.不妨实施减元策略,把二元不等式(1)化为一元不等式.

极点与极线的几何意义及应用

圆锥曲线一直是高考考查的热点内容,很多都具有高等数学背景,本文从极点和极线的定义和几何意义出发对此进行探讨.

圆锥曲线上四点共圆解决策略

圆锥曲线一直是高考的热点问题,本文针对圆锥曲线上的四点共圆问题提出两种解决策略,一是利用共圆定理,二是利用曲线系。

一元二次含参不等式的解法

通过学习培养学生的数学抽象能力和运算能力,会对参数进行分类讨论。

2018年全国高中数学联赛安徽省初赛答案的分析与反思

本文对2018年全国高中数学联赛安徽省初赛的一道不等题进行分析和反思,挖掘其中隐藏的错误并给出思维剖析。