解函数性质问题定义域导航引路

函数的定义域是自变量的取值集合,它是函数不可缺少的组成部分.若两个函数定义域不同,它们必然是两个不同的函数,并且具有不同的函数性质,即使解析式相同,函数的单调性、奇偶性。

三角形中的一个重要结论及应用

结论:在△ABC中,A、B、C为三角形内角,则sin A＞sin B(?)A＞B．证明:(必要性)sin A＞sin B(?)sin A-sin B=2cos(A+B)/2sin(A-B)/2＞0．由条件知0＜(A+B)/2＜π/2,-π/2＜(A-B)/2＜π/2,所以cos(A+B)/2＞0,则必有sin(A-B)/2＞0,可得0＜(A-B)/2＜π/2,即A＞B．(充分性)若A为锐角或直角,由已知A＞B,则0＜B＜A≤π/2。

高考命题的新动向——交叉数列

无论是新教材还是旧教材，数列都是每年高考必考内容之一，而且近几年高考对数列考查的分值似有加重趋势．如2001、2002年在应用题中考查了数列，而2003、3004年又以压轴题形式对数列进行了考查．同时我们注意到数列也出现了新的变化，那就是交叉数列的出现(2004全国卷Ⅱ22题)。

似曾相识高考题 精彩缘于“再创造”

纵观2010年湖北高考题，我们发现有不少题目似曾相识．有些题型甚至在前些年全国各地的高考中曾多次被考查过——这符合《考试说明》的“命题坚持稳定为主，注重基础考查，突出能力立意，着力内容创新”的原则．下面我们以一道排列组合题为例进行赏析．

递推解题给我们的启示

数列是中学数学的重要内容，在全国高考中曾多次被考查到，随着新课程的改革，研究性学习的开展，以数列知识为原型的综合性、探索性、开放性问题越来越多见，特别是递推数列作为解题工具，在数学问题中的广泛应用已越来越引起人们的重视．如何用递推方法求解数学问题必将成为高考又一新的热点．

重视多题一解，提高学习效率

一题多解可培养学生的开拓创新能力，而多题一解则能锻炼学生归纳总结技巧．下面通过几道排列组合的不同题目的统一解法，谈谈多题一解给我们的启示．

注重极限思想 培养创新能力

极限是数学的重要内容，也是一种根本的数学思想方法，如同数形结合、分类讨论、化归转换、方程函数等数学思想方法一样，极限思想应该在数学教学里至始至终得到贯彻．哲学告诉我们世界是运动变化的，极限当然与运动变化紧密联在一想．本文就以在运动变化中闪现的极限思想巧记公式和巧解习题，来激活学生思维开阔学生视野，从而让学生熟悉并掌握极限这一重要思想方法，培养学生创新能力．

圆锥曲线的一个有趣性质(高二、高三)

圆锥曲线上任意一点P和它的两个焦点F1、F2构成一个三角形(P、F1、F2不共线),我们称之为焦点三角形.若点P对两焦点所张的角度∠F1PF2=θ,则容易推出焦点三角形的面积公式(推理过程请同学们自己完成).

透视2003年高考 解析高考命题的方向

中学数学教学大纲及高考考试说明明确指出,中学课堂应加强数学思想方法的教学,特别是数形结合、分类讨论、函数、方程、集合、化归统一等思想的教学.透视2003年数学高考,整张试卷处处闪耀着这些数学思想的光辉,体现着来年的高考命题方向.