现代信息技术与《线性代数》教学整合的实践与探索

《线性代数》是高等院校理科、工科、经济、管理等学科的学生必修的重要基础课,也是较抽象、逻辑思维较强的一门课程。教师利用现代信息技术对《线性代数》进行整合,掌握"两变三会"原则,提高学生学习数学的兴趣,解决实际应用问题的能力。

冠图与边冠图的完整度(英文)

非完全连通图G的完整度可用来检测一个网络的脆弱性且被定义为I(G)=min{|S|+τ(G S)},其中S和τ(G S)分别指V的子集和G S最大连通分支的阶.G1和G2的冠图,记为G1G2,被构成G1的一个拷贝和G2的|V(G1)|个拷贝,且G1的第i个顶点与G2的第i个拷贝的每个顶点相连.G1和G2的边冠图,记为G1G2,被构成G1的一个拷贝和G2的|E(G1)|个拷贝,且G1的第i条边的两个端点与G2的第i个拷贝的每个顶点相连.在本文中给出了当G1是路,圈,轮,星完全图和树时,冠图和边冠图的完整度.

一些特殊图类乘积的离散度(英文)

连通图的离散度是用s(G)来表示的,s(G)=max{ω(G-S)-|S|:ω(G-S)>1,SV(G)}.给出了两个完全图乘积的和一个完全图与路的乘积的离散度.还给出了两个完全图乘积的坚韧度.

一类2连通(n,n+2)图的色类

本文研究了围长为6的K_4同胚图的色性,对于其中的非色唯一图,给出了其色类。

图的一因子分解

本文介绍了有关一因子分解的主要概念和主要结构,并举例说明这些定理条件的必要性,最后讨论一因分子解的一个猜想,给出了对这个猜想至今为止的所有结果并举例说明这猜想不是充分必要的。

关于Menger图的几种运算

设Ｇ是一个简单连通图．若分离Ｇ的任一独立集Ｓ的最小点数等于连接Ｓ的点之间的内部不相交路的最大个数，则称Ｇ是Ｍｅｎｇｅｒ图．我们考虑了图的几种运算并给出了运算后的图是Ｍｅｎｇｅｒ图的条件．

完全对换图的广义3-连通度（英文）

令S■V(G)κ.G(S)表示图G中内部不交的S-树T1,T2,…,Tr的最大数目r,使得对任意i,j∈{1,2,…,r}且i≠j,有V(Ti)∩V(Tj)=S,E(Ti)∩E(Tj)=.定义κk(G)=min{κG(S)|S■V(G),且|S|=k}为图G的广义k-连通度,其中k是整数,且2≤k≤n.完全对换图在网络中是重要的一类Cayley图.该文证明了n-维完全对换图CTn的广义3-连通度是n(n-1)/2-1,也就是说,对于CTn的任意三个点,存在n(n-1)/2-1个连接它们的内部不交的树.

树型结构分子图的两类Zagreb指标（英文）

图G的第三Zagreb指标和第三版Zagreb指标分别是M3(G)=∑uv∈E(G)|d(u)-d(v)|,M′1(G)=∑u∈V(G)dG(u)δG(u).该文研究了树型结构分子图的两类Zagreb指标.更准确地说,得到了一个随机选择的树型结构的n阶分子图的两类Zagreb指标的平均值和方差的界.