一个包含Euler函数φ(n)的方程的解

针对Euler函数φ(n)与函数ω(n)混合的形如φ(n)=2ω(n)qω(n)1qω(n)2…qω(n)k的方程的可解性,其中q 1,q 2,…,q k为互异的奇素数,提出了方程φ(n)=2ω(n)5ω(n)的可解问题,利用Euler函数φ(n)与函数ω(n)的有关性质以及初等方法,得到了该方程的全部13组整数解n=1,11,202,250,2222,2510,2750,3012,3750,27610,37650,41250,414150.

包含广义Euler函数φ3（n）和Smarandache函数S（n）的一方程的解

令φe(n)为广义Euler函数,S(n)为Smarandache函数,其中e为正整数。探讨包含广义Euler函数φ3(n)和Smarandache函数S(n)的方程φ3(n)=S(n8)的可解性问题,利用这2个数论函数的有关性质,给出了这一方程在φ3(n)=3-1φ(n)条件下无正整数解的结论。

与广义Euler函数φ2（n）有关的两个方程

讨论了与广义Euler函数φ2(n)有关的两个方程φ2(x-φ2(x))=2与φ2(φ2(x-φ2(x)))=2的可解性,利用初等的方法给出了方程φ2(x-φ2(x))=2所有的5个整数解,方程φ2(φ2(x-φ2(x)))=2所有的26个整数解.

含完全数的非线性方程φ(mn)=4φ(m)+7φ(n)+28的解

对于任一正整数n,令φ(n)为Euler函数.讨论包含完全数的非线性方程φ(mn)=4φ(m)+7φ(n)+28的可解性,利用初等方法给出了该方程全部的32组正整数解.

Euler函数与广义Euler函数混合的几个方程的解

讨论了几个有关Euler函数φ(n)与广义Euler函数φ2(n)的二元定系数方程φ(xy)=k(φ2(x)+φ2(y))与二元变系数方程φ(xy)=k 1φ2(x)+k 2φ2(y)解的问题,结合Euler函数φ(n)与广义Euler函数φ2(n)的性质,利用初等方法给出了所讨论的几个方程的解的情况.