相异素因子个数为9的奇完全数

在奇完全数存在的条件下,讨论了奇完全数n=p_1^(β_1)p_2^(β_2)…p_s^(β_s)结构特征,通过解析的方法进行演算得到了"若ω(n)=9,则一定有3|n,其中:p_i是相异的奇素数,β_i是正整数,i=1,2,…,s;ω(n)表示为n的相异素因子的个数"的结论.

图解线性代数基本定理

众所周知,每一个m×n阶实矩阵A都与四个基本子空间相关联,其中A的零空间和AT的列空间分别是Rn的子空间;AT的零空间和A的列空间分别是Rm的子空间.这四个子空间之间的关系是由代数基本定理的四个结论联系在一起的.为帮助学生深入理解代数基本定理,探索出一个与Gilbert Strang目标相同、但又略有不同的直观图解说明.

关于五边形数定理的另一种证明

牛顿恒等式有着非常广泛的应用,国内外数学工作者已经利用牛顿恒等式求出了Zeta函数ξ(2n)的值,证明了贝塞尔函数的无穷级数与无穷乘积的相关结论等.在此基础上,利用牛顿恒等式,并借助欧拉函数σ(n)的递推关系给出初等数论中五边形数定理的另一种证明.该证明深刻揭示出乘积∏(1-x^n)与单位根之间的内在联系.