正弦和余弦的多倍角公式及其应用

推导证明了正弦和余弦的多倍角公式,并给出了多倍角公式在推导切比雪夫多项式的一般表达式.证明cosmπ/n和sinmπ/n不是超越数,求特殊矩阵的特征值,推导组合求和公式等方面的应用.

齐次线性递归数列与素数的关系

证明了一类整系数齐次线性递归数列,当项数n是素数时,第n项与第1项的n次方模n同余.Fermat小定理,以及与Fibonacci数列、Perrin数列有关的一些定理,都可以看作是这一定理的推论.

水塔水流量问题的广义线性回归解法

对估计水塔的水流量问题,给出一种直接对水位进行估计的广义线性回归解法,克服了由于加水过程带来的水位数据跳跃式变化的困难,同时又避免了由水位数据估计水流量产生的误差.

离散型与连续型分布互为对偶的根源

互为对偶的离散型分布与连续型分布,可以看作是由同一个函数——源函数产生的。源函数的正线性组合、乘积和负导数,仍然是源函数。源函数揭示了互为对偶的分布的分布函数之间的相互关系,并能用来求随机变量的数字特征、特征函数、概率母函数、分布的最大值和参数的极大似然估计.

从数学建模竞赛看创新能力的培养

当前,创新能力的培养已越来越受到人们的重视,作为培养国家现代化建设人才的高等学府,我们更为关心的是如何培养具有创新能力的高素质人才。在学校里培养学生的创新能力是有多种层次和多种方式的。 十多年前,数学建模竞赛在国内外兴起并且不断蓬勃发展的,这项竞赛目的在于培养学生分析和解决实际问题的能力,宗旨就是要培养学生的创新能力和团队协作精神。正因为如此,虽然数学建模竞赛开展的时间不是很长,但是由于对于培养学生的创新能力、分析解决实际问题的能力及团队协作精神所能起到的独特的作用,它已越来越受到大家的重视,根据我校这些年在数学建模教学和竞赛中的探索,分析所取得的成绩,我们感到数学建模竞赛是培养学生创新能力的一种有益手段。

推广常用应用数学方法 培养复合型优秀人才

数学的应用正在向各个学科和领域渗透,掌握一定的应用数学方法已成为一个科学工作者的必备知识。多年来,我系针对学校数学教学的现状,深人开展数学的教学改革,在全国工科高校中率先开设了应用数学方法系列课程:数学模型、优化方法、计算方法、统计方法,使学生的数学教学不断线。这些非常具有价值的数学系列课程的开设,克服了过去学生只在低年级学习数学基础理论知识的不足,做到了学生在校期间数学教学的连续性,从而大大提高了学生运用数学方法的应用能力,为理工结合的复合型优秀人才的培养,为数学建模竞赛中取得好成绩,为完成高质量的毕业论文和科技开发及后续的研究生学习等方面均打下了较扎实的基础。

以数学建模教学和竞赛为载体 培养有创新能力的复合型人才

我校自80年代末开始数学建模教学和90年起参加上海市、全国和美国举办的数学建模竞赛以来,在十年左右的实践中,坚持数学建模教学与研究,积极参与数学建模竞赛,不仅在国内和国际大赛中取得一系列突出成绩,而且为培养复合型优秀人才走出了一条新路,为推进教育改革探索和积累了经验。 一、科学性 当今的科学技术发展的显著特征是学科之间相互交叉、渗透,朝着综合化、多样化发展,复合型优秀人才愈来愈受到社会的青睐。科学技术的迅猛发展和计算机广泛和深入的应用,极大地增强了数学的应用范围和应用价值。在经济和高科技等竞争中,数学已成为必不可少的工具。一些著名科学家曾深刻指出“