快速LDU三角分解法的研究

由于传统LDU三角分解法中各因子阵元素之间关系不够清晰,导致计算过程复杂、不易理解,且存贮单元及计算量较大。为此,本文提出快速LDU三角分解法,引入的合成阵既可体现L、D、U元素关系又能大大减少存贮单元;综合应用"逐行规格化,按列消元"和四角规则方式,可无需依赖计算公式直接完成三角分解;在计算过程中改变元素的计算过程,可大大减少计算所需元素的总数。对各种IEEE节点系统编程计算,证明了本文所提方法的高效可行。该方法可用于电力系统等各个工程领域对常系数线性方程组的快速求解。

节点导纳矩阵元素存贮的新方法

针对电力系统节点导纳矩阵传统存贮方法占用内存空间较多、存取速度较慢等问题,提出了一种存贮电力系统节点导纳矩阵Y元素的新方法。该方法利用了电力系统网络结构以及Y阵元素的特点,存贮Y阵对角元素的行下标及所连接的支路数、上三角中非零的非对角元素的列下标及其相应的参数。因此能大大节省存贮单元,且使得存贮方式极为简单、直观、便于检索和计算,从而大大提高Y阵数据文件的读写速度。以IEEE-118系统为例,新方法与不考虑稀疏性的传统方法及考虑稀疏性的链表法相比,前者所需的最大存贮单元分别为后者的9.32%和55%,而实际存贮单元还可进一步减少。新方法写入或读取数据文件的时间分别为不考虑稀疏性传统方法的15.34%和12.49%,且节点数越多,优势越明显。

快速LR三角分解法

针对传统LR三角分解法进行三角分解时L、R因子阵元素单独存放、元素之间对应关系不清、计算方式繁琐、编程计算效率不高等问题,提出快速LR三角分解法。在快速LR分解法中,提出了可清晰地体现l、r元素关系的LR合成阵;根据合成阵中l、r元素的构成和关系,引入按列消元模式,提出极为简单、直观的四角规则分步计算l、r元素,而无需使用繁琐的元素计算公式;并根据l、r元素的对应关系,减少l元素的计算过程。快速LR分解法不但大大简化了LR阵的分解计算过程、提高了编程效益,且可使其三角分解的计算速度提高约10%。