基于Fourier分析理论的数理方程研究

Fourier分析不仅在数学中有重要的理论价值,在求解弦振动方程等经典的数理方程时也有着广泛的应用,本文基于Fourier思想,在理想的弦自由振动方程基础之上,从源自实际的弦振动问题中抽象出数学模型,构建二阶线性齐次双曲型偏微分方程,依据设定的初始条件与边界条件,采用与Fourier级数展开关联较高的分离变数方法对定解问题进行分析与求解,并对其中假设的合理性、模型的优缺点及使用前景作了评估,说明其具有较好的实用性。本文以琵琶为例,不仅给出了单次拨弦后弦上质点的振动方程,还对模型中的物理量的测量方法及对应误差来源做了分析,其研究意义是可以利用此模型将演奏弦乐器的物理原理和音乐方面的研究成果进行结合,在根据已知公式的基础上,充分考虑振动频率等因素,转而研究弦乐器的演奏技巧问题,从而使得本文讨论的主题在物理与音乐的交叉学科上具有较高的研究价值。

跟上探索自行车比赛骑手的步伐

本文旨在为攀登者、短跑运动员、拳击运动员、轮滑运动员、计时赛专家这五类不同的自行车计时赛参赛对象设计最佳的比赛方案,使他们在比赛过程中的能量分配尽可能地合理,并且冲线的时间达到最短。为了实用起见,我们还要将得到的方案应用到三种不同的比赛实况中去,分别是2021年东京奥运会计时赛、UCI世界锦标赛计时赛以及一条我们自行设计的计时赛路线。此外,为了更加贴合实际,我们需要在模型中添加一些能够反映不同干扰因素的参数,以此优化我们的模型。而在本文中,我们利用逐步回归法、插值法,成功地帮助参赛骑手选择了比赛最佳策略。首先,我们对骑速、机能指标与能耗等指标进行了相关性分析,通过逐步回归来建立了能耗方程,结合能耗方程与相关资料,我们定义出了五种类型骑手的功率配置。其次,我们对题干中所提到的三种计时赛图进行了取点,选择构建了车手的骑行速度关于时间的函数。针对功率与位置关系的刻画,我们综合考虑了力、速度、功率、时间、位置的关系,建立了微分方程模型进行求解。我们发现随着车手的路程增加,其功率先呈现迅速增长的趋势,但增长速率越来越缓,再以保持不变的功率行驶。我们通过计时赛程在减速时能减到适合转弯的速度的确保以及第三阶段计算出来的的位移小于赛程图中的位移的验证,检验出模型是适合三种计时赛程的。接下来,考虑到实际问题中还有风力的干扰,且车队中处于前排的车手会受到阻力的影响,我们在问题二微分方程模型建立的基础上,增加风力和速度的比例系数,得到新的微分方程模型。总的来说,在车手们互相轮换的机制下,风力对车队速度没有造成显著性影响。然后,考虑到整条赛道转弯处的夹角是不同的,并且骑手们对分裂时机比赛策略的选择以及对突发情况的临时处理的策略都可能会导致动力目标的错过。综合考虑骑手p-t功率分布,我们的结论是:所求解出的骑手p-t功率分布与目标功率分布是存在一定差异的。最后,考虑到团体计时赛的实际比赛情况,第四名冲线骑手的速度、功率都是适中的。我们对上述已经得到的微分方程模型进行了扩展,确定出了能量与时间的关系。根据绘制的能量示意图,我们得出了结论为骑手在第二阶段匀速的时间最长,并且能量分配最合理。综合来看,该模型具有较强的灵活性和推广性。我们也可以通过提高拟合精度和添加新的影响因素来改进模型。