耗散Zakharov系统的近似惯性流形

研究了具有耗散性的Zakharov系统1λ2 ntt +αnt-Δ(n+｜E｜2 ) =f,Et-iΔE+inE +γE =g ,其中 ,n为实函数 ,E为复函数 ,α,γ >0 .并构建了其线性与非线性的几种不同形式的近似惯性流形 .

变时滞Hopfield神经网络模型的全局指数稳定性和全局吸引性

本文研究了具有变时滞的Hopfield神经网络模型。在非线性神经元激励函数是Lipschitz连续(而非已有的大部分文献中较强的条件)的条件下,运用Halanay一维时滞微分不等式等方法,得到了该系统的平衡点是全局指数稳定以及其模型自身满足全局吸引性。

一类带调和势的非线性Schrdinger方程在R^N中的整体解存在的门槛

本文考虑一类带调和势的非线性 Schrdinger 方程 it=-△+|x|~2-μ||^(p-1)-λ||^(q-1),x∈R^N,t≥0, 其中μ＞0,λ＞0．当 N=1,2时,1＜p＜q＜∞；当 N≥3时,1＜p＜q＜(N+2)/(N-2)．运用精巧的变分方法、势井方法和凸方法,得到了方程的整体解和爆破解存在的门槛．进一步回答了：当 q＞p＞1+4/N 时,方程的 Cauchy 问题的初值小到什么程度,其整体解存在?

常微分系统的Robust收敛性

结合已有研究常微分系统解的Robust稳定性和Robust耗散性的方法 ,对系统dxdt =f(t,x) (f(t,0 ) =0 ) 的扰动系统dxdt=f(t,x) +g(t,x) (f,g∈C[I×SH,Rn] ,SH {x｜‖x‖ ≤H} ) ,研究了该系统具有Robust收敛性 .

一种变异的Lyapunov第二方法在脉冲微分方程中的应用

研究脉冲微分方程 :x′=F(t,x) , t≠tk,△x(tk) =Ik(x(tk) ) ,x(t+ 0 ) =x0的零解 (其中 ,△x(tk) =x(t+ k) -x(tk) ,x(t+ k) =limt→t+kx(t) ) .对固定的脉冲点 ,扩展了比较性定理并运用到该方程 。

一类带动力边值的随机抛物型偏微分方程的不变叶理(英文)

考虑一类带动力边值的随机抛物型偏微分方程,白噪声既出现在方程模型中又出现在边界条件中.证明该随机系统的不变叶理的存在性.

长短波方程组的近似惯性流形

研究了动力学中具有耗散性的非线性长短波方程组的长时间行态 ,运用算子投射和算子特征值等方法 ,构建了其线性的和非线性的多种近似惯性流形 。

一类非线性椭圆方程解的存在性(英文)

本文考虑一类非线性椭圆方程,运用强制变分方法,我们给出了在多种情况下方程解的存在性。

一类低次幂带调和势的非线性Schrdinger方程的驻波轨道稳定性

研究了一类带调和势的非线性Schrd inger方程iφt=-Δφ+|x|2φ+μ|φ|2φ+λ|φ|4φ,x∈RN,t≥0,其中μ>0,λ>0.采用T.Cazenave和P.L.L ions的方法以及一个紧性引理,得到了其所有驻波的存在性.进一步,证明了其所有驻波是轨道稳定的.

带调和势非线性Schr(?)dinger方程组的驻波非线性不稳定性

考虑模拟在磁场势下的Bose-Eistein凝聚现象的非线性Schr■dinger方程组,运用约束变分法,获得了其驻波的存在性.进一步证明了其驻波的非线性不稳定性.

具有快速增长非线性项的Cahn-Hilliard方程的近似惯性流形

讨论了具有快速增长非线性项的Cahn Hilliard方程ut +ΓΔ2 u-ΔG(u) =0 ,G(u) = uΦ(u) , xunx∈ Ω = x(Δu)nx∈ Ω =0 ,u(0 ,x) =u0 (x)解的长时间行为 .构造了一个新系统 ,利用压缩映象原理 ,得到了该系统解的存在唯一性和一个m维光滑流形 ,即近似惯性流形 ,证明了Cahn

具有可变脉冲扰动的时滞脉冲微分方程解的稳定性

对具有可变脉冲扰动的时滞微分方程 ,引入了指数稳定概念 ,借助于常微分系统稳定性研究的方法 ,研究了这类系统的指数稳定性和渐近稳定性 ,给出了相应的充分条件 .

带调和势的非线性Schrdinger方程爆破解的L^2集中性质

本文讨论了带调和势的具有临界幂的非线性schrdinger方程,得到其爆破解在t→T(爆破时间) 的几个重要性质;在L2空间中强极限的不存在性;爆破点以及L2集中性质.

非线性强阻尼波动方程吸引子的正则性及近似惯性流形

研究了非线性强阻尼波动方程utt=αuxxt+σ(ux) x-f(u) +g(x)的初边值问题 ,利用线性主算子在相空间生成的解析半群的性质 ,证明了解的光滑性 ,得到了吸引子的正则性 ,构造了近似惯性流形 ,并证明了该方程的任意解轨道在长时间后进入该流形的小邻域中 .

非自治吊桥方程的一致吸引子及其维数估计

研究了非自治吊桥方程长时间的动力学行为.运用具有两个参数的算子簇来描述非自治无穷维动力系统的方法,证明了该系统的一致吸引子的存在性,并对其Hausdorff维数进行了估计.

具有一般非线性项的Cahn-Hilliard方程的整体吸引子

改变了Cahn Hilliard方程 : u t-△k(u) =0 , k(u) =-λ△u+f(u) , u n =- △u n =0 ,u(x ,0 ) =u0 (x)的非线性项f(u) ,用较一般限制条件代替了“f(u)是首项系数为正的奇数多项式”这一条件 ,并证明了该方程存在紧连通整体吸引子 .

一类临界指数的非线性椭圆方程解的存在性

研究了一类临界指数的非线性椭圆方程,运用集中紧性原理和山路引理,得到了该类方程在有界区域ΩRN中存在非平凡解.

一类Schrdinger-Poisson型方程的稳定性

运用变分法研究一类描述物理学中电磁波在原生质中传播过程的非线性Schrdinger-Pois-son型方程.通过分析Hamilton性质和构造相应的变分问题,得到该系统基态的存在性.进而证明了该系统的基态是轨道稳定性.

具有可变脉冲扰动的脉冲时滞微分方程零解的不稳定性

借助于常微分方程稳定性研究方法和脉冲微分方程理论 ,利用逐段连续函数 ,即广义Lyapunov函数 ,研究了带有可变脉冲振动的脉冲时滞微分方程 x(t) =f(t,x(t) ,x(t-h) ) , t≠τk(x(t) ) ,t >t0 ,x(t) =φ0 (t) , t∈ [t0 -h ,t0 ],△x(t) t=τk(x(t) ) =Ik(x(t) ) , t>t0 ,k=1,2 ,…的零解的不稳定性 ,找到了判断不稳定的条件 .

浮梁方程的近似惯性流形

研究了具有自由初边值条件的浮梁方程utt+Δ2u+δut+bu++g(u)=f,构建了其线性与非线性的两种不同形式的近似惯性流形,进一步得到了这两个近似惯性流形逼近方程全局吸引子的阶数估计.