用分片代数曲面构造管道曲面的过渡曲面

借助围绕一个顶点处代数曲面的光滑拼接条件 ,提出并研究了用分片代数曲面构造三通管道的过渡曲面问题 .首先对空间区域进行适当的剖分以确定分片代数曲面的定义区域 .然后 ,通过求解一个线性方程组来构造出光滑拼接的分片代数曲面 .同时还讨论了在代数曲面片的 B- B表示下 ,Bézier纵标对过渡曲面的形状的局部控制问题 .结果表明 ,用分片代数曲面构造过渡曲面不仅可以降低曲面的次数 。

区间B样条曲线的降阶(英文)

提出了区间B样条曲线的降阶问题,并给出了两种不同的降阶方法:整体降阶法与分段降阶法.给出了两个实例来说明算法,并比较了两种算法的优劣.实验结果表明,无论对均匀区间B样条曲线还是非均匀区间B样条曲线,分段降阶方法比整体降阶方法都更有效,而且能得到更紧的降阶区间B样条曲线.

曲面隐式化新进展

给定曲线/曲面的参数方程求其隐式方程,称为曲线/曲面的隐式化.隐式化是经典代数几何消元理论中的研究问题,同时在现代计算数学与计算机应用的交叉学科分支——计算机辅助几何设计中有重要应用.本文在回顾曲线与曲面隐式化的经典方法的基础上,重点介绍近十几年发展起来的基于动曲线/曲面与μ基理论的隐式化方法的相关进展.

有理曲线的近似隐式化表示

给定曲线或曲面的参数表示，求它的隐式方程称为曲线或曲面的隐式化。曲线与曲面的隐式化是计算机辅助几何设计与计算机图形学中具有十分重要意义的理论研究课题．这一方面的研究已经取得了很大的进展．然而，由于高次曲线与曲面的隐式表示极其复杂，其实际应用价值受到了严峻的挑战．为此，本文首次提出了曲线近似隐式化的概念，给出了求曲线的近似隐式化表示的有效算法，并以实例说明了算法的有效性以及研究这一问题的重要意义．

双二次Bezier曲面的正性与凸性

本文利用Ｓｔｕｒｍ序列及若干个关于根的判别式给出了四次多项式在区间〔０，＋∞）上为正及非负的充要条件，进而得到了双二次Ｂｅｚｉｅｒ曲面正性与凸性的充要条件，最后还给出了几个图形示例。

应用数学及其交叉专业方向建设

针对现有数学学科专业体系存在内涵不够清晰,课程体系较混乱,且将应用数学割裂的问题,提出在现有专业体系框架下,建设新的应用数学及其交叉专业方向,目的是打破现有专业体系将应用数学割裂的局限,培养具有扎实的数学基础知识、较强的数学建模能力、科学计算能力及统计分析能力的新型应用数学及交叉专业人才,以适应现代应用数学发展的大趋势.

Schoenberg变差缩减算子的迭代极限

给出了当迭代次数与算子阶数相关时,Schoenberg变差缩减算子迭代极限的一般性结果,从而推广了[1]、[2]、[6]等文章的结论。

滴水涟漪的计算机动画模拟

模拟了近距离观察滴水涟漪的场景 .用有限体积法求解二维的浅水波方程 ,在水表面受到扰动后自动产生波纹 .为了增加真实感 ,加入了粒子系统 ,但与以往工作不同的是粒子被进一步分类成水滴、水柱、水粒和水泡 .详细讨论了如何利用隐式曲面技术给这些液态物体造型 ,以便逼真地表现出这些液态物体的形状多变性 .

基于点表示的曲面曲率计算方法

提出两种方法直接在点集模型上计算曲面的局部微分性质,包括平均曲率、高斯曲率、主曲率和主方向.第一种方法利用voronoi元和有限元,将曲率公式离散,再进行计算;第二种方法利用移动最小二乘法(ML S) ,构造局部参数曲面来逼近原始曲面,以局部参数曲面的曲率来近似点集模型的曲率.试验表明这两种方法可以在较小的误差范围内表示曲面的曲率.最后对这两种方法进行了比较,给出了各自的适用场合.

构造代数Blending曲面的Gr bner基方法

利用代数几何中关于理想的 Gr bner基的理论 ,结合 CAGD中的研究方法 ,对代数 Blending曲面做了较为细致的研究 ,给出了用 Gr bner基构造代数 Blending曲面的新方法 .该方法能够求出所有满足要求的代数Blending曲面 ,并能给出其中次数最低的曲面 .文中还讨论了如何利用代数曲面插值、最小平方逼近的方法来选取合适的自由参数 ,以达到对代数 Blending曲面进行形状控制的目的 .最后给出了一个茶壶表面造型示例 。

基于隐式T样条的曲面重构算法

提出隐式T样条曲面,将T网格从二维推广到三维情形,同时利用八叉树及其细分过程,从无结构散乱点数据集构造T网格,利用曲面拟合模型将曲面重构问题转化为最优化问题;然后基于隐式T样条曲面将最优化问题通过矩阵形式表述,依据最优化原理将该问题转化成线性方程组,通过求解线性方程组解决曲面重构问题;最后结合计算实例进行讨论.该方法能较好地解决曲面重构问题,与传统张量B样条函数相比,能效地减少未知控制系数与计算量.

径向基函数神经网络在散乱数据插值中的应用

针对径向基函数 (RBF)神经网络的特点 ,结合网络设计工作 ,对计算机辅助几何设计 (简称CAGD)中的散乱数据插值和曲面上离散点集的光滑插值问题 ,采用RBF神经网络进行求解 .从应用结果来看 ,RBF网络适合于解决曲面离散点集的光滑插值问题 ,比传统的样条方法更有效、更方便 ,具有较好的使用价值 ,并且可以很容易地推广到求解高维散乱数据插值问题之中 .

有理曲线的多项式逼近

利用曲线摄动的思想给出了用多项式曲线逼近有理曲线的一种新方法．其基本步骤是对有理曲线的控制顶点进行摄动，使之产生一多项式曲线，并使摄动误差在某种范数意义之下达到最小．同时，通过适当控制摄动曲线的顶点，使逼近多项式曲线与有理曲线在两端点保持一定的连续性．这一结果可以与细分（ｓｕｂｄｉｖｉｓｉｏｎ）技术结合给出有理曲线的整体光滑的分片多项式逼近．实例表明，在某些情况下本文中的方法要优于传统的Ｈｅｒｍｉｔｅ插值方法及Ｔ．Ｗ．Ｓｅｄｅｒｂｅｒｇ和Ｍ．Ｋａｋｉｍｏｔｏ（１９９１）提出的杂交曲线逼近算法．

基于偏微分方程的隐式曲面光顺方法

提出隐式曲面的光顺问题 .针对该问题 ,给出刻画隐式曲面光顺程度的能量模型 ,并将能量解释为关于隐函数的泛函 .基于变分原理 ,构造出隐函数关于时间的偏微分方程 ,通过求解该方程得到隐函数序列 ,使得光顺能量逐渐变小 ,从而达到光顺隐式曲面的目的 .另外 ,针对光顺问题提出的其它约束条件 ,如尽可能保持面积不变 ,保持原有的形状特征等 ,对模型进行修正 .最后 ,给出方程的实用解法及实验结果 ,并作简单讨论 .实验结果表明该方法通用、灵活、有效 ,而且程序易于实现 .

几何变换的误差表示

针对几何变换中的误差传播问题 ,通过基本几何量———点的两种误差域表示 (矩形域表示和圆域表示 ) ,分别给出了在这两种定义下进一步计算直线、圆的误差域 。

基于指导向量构造隐式曲线(英文)

提出了一种基于由给定控制多边形定义的指导向量构造隐式代数曲线的方法.同时推导了所生成的代数曲线的表达式并具体分析了其性质.这种方法可以用来构造插值曲线,而且曲线的形状很容易修改与调整.此外,该方法也可直接推广用于构造隐式曲面.

应用保角映射构造流形上的细分曲线

通过对流形的保角映射,把常用的曲线细分格式应用于流形上,生成流形上的光滑曲线.实验证明这类曲线具有较好的光滑度,并继承了R3空间中细分曲线的一些特征,如曲线可以是插值或者逼近原始点列.同时给出实例以说明该方法的有效性.

三角网格上细分曲面的尖锐特征造型(英文)

尽管光滑性是我们在自由曲面造型时的最主要的目标 ,在某些特定情况下却需要产生非光滑的特殊效果 ,如折痕、角、尖刺、锥等尖锐特征 .本文主要研究基于Loop格式的尖锐特征的生成 .一种基于网格拓扑结构的修改的方法把诸如折痕、角、尖刺、锥和交点的生成统一了起来 ,同时第一次由本文生成了多条折痕交点的特殊效果 .

代数曲线的近似参数化

给出了一种用分段三次、整体Ｇ１连续的参数曲线逼近一条平面代数曲线的算法．同文［１］的算法相比，该方法具有更好的逼近精度．实例表明，为达到同样的逼近精度，该方法在分割段数与所花费时间上约为［１］中方法的一半．此外，还给出了一种新的逼近意义下的误差估计．

分形模型的3D打印路径规划

为了在保证边缘细节的精度条件下最大限度地提高打印效率,提出了分形模型的3D打印路径规划算法.将分形模型分为3个打印区域:轮廓层,过渡层及内层.针对3个不同的区域采取不同的填充措施.文中算法主要分为以下4个步骤:(1)为了保证边缘细节的精度,利用轮廓平行算法的高保真性填充分形模型的轮廓层.将不同等距线进行特征点检测并设置相应的阈值来优化轮廓层层厚;(2)以过渡层的面积与过渡层内外边界是否相交为条件约束建立优化问题确定过渡层的最优层厚,并确定一条光顺的三次B样条曲线作为过渡层内边界(即内层边界);(3)针对过渡层和内层进行全局连续Fermat螺线填充,并提出Fermat螺线局部优化的算法;(4)将3个区域内部的填充曲线连接进行全局路径优化.实验结果表明,相比于传统的路径规划算法与连续Fermat螺线算法,文中算法具有更高的效率及更好的打印效果,并且适用于具有复杂边界及多连通区域的几何模型.