构建反例与特例

一个数学命题,要断定它是错误的,只要举出一个满足条件但结论不成立的例子,就足以否定这个命题,这样的例子就是通常意义下的反例.在数学推理中,构造反例与提出证明一样,是一项积极的创造性的思维活动,二者具有同等重要的作用.学会构造反例是数学爱好者必须掌握的技能,也是培养能力的重要手段,它不仅对加深记忆,深入理解定义、定理或公式等起着重要作用,同时也是纠正错误的常用方法．

关于15×15的巧箅

故事叙述笔者在小学学习了两位数乘法后,老师问：你们谁能快速算出15×15,25×25,35×35,……,95×95呢？笔者与同学们都在下面辛苦地计算着,老师说：我有一个巧妙的方法,可以不用算直接就能看出乘积是多少.老师接着说：以25×25为例,末尾的5×5=25,再用2×3=6,所以25×25=625.我们验算了,确实是.然后老师接着说：这些末尾是5的两位数自身相乘,都是5×5=25,

用轴对称变换解一道中考题

2010年北京市中考数学的压轴题：

构造特殊线在几何证明中的妙用

在几何图形中,有一些常见的具有独立性质的线,如平行线,角的平分线,三角形的中线和中位线,圆的切线等等,它们在图形中有着重要地位,也常常是证明几何题的重要条件.如果在已知图形中没有这些特殊线,但解题时又需要借助于特殊线的性质,那么就构造适当的特殊线,从而摆脱困境.

用几何变换解几何题几例

在初中证明几何题时，有时添加辅助线是关键．当我们看到证完的几何题所添加的辅助线时，会觉得很奇妙，会问那巧妙的辅助线是怎么想出来的呢？几何变换（本文涉及的是平移、旋转和轴对称）的思想有时可能会给我们指明方向，因为变换的最大性质是虽然变换前后图形的位置发生了改变，但是图形全等（图形大小不变）．