用脉冲谱-优化法求解对流-扩散方程源项控制反问题

作者曾撰文求解了对流-扩散方程边界条件控制反问题,可根据下游河道的环境容量反求上游边界的限制浓度,作为确定排放标准的参考。在此基础上,本文求解对流-扩散方程的另一类反问题——源项控制反问题,并考虑了水流自净能力;作为典型的算例,可根据下游河道的环境容量反求散布在上游河道中的若干个污染源的限制强度。本文的成果与前文的成果相结合,可基本解决—维河道的污染源控制问题。解算方法仍为作者在前文中提出的脉冲谱-优化法,但本文导出了目标泛函对未知源项的变分的解析表达式。计算结果表明,用脉冲谱-优化法求解源项控制反问题,避免了传统的“试错法”,求解所需的信息少,计算精度高、速度快,能一次解出若干个污染点源的限制强度,在环境水力学领域有广泛的实用意义,也可用于泥沙悬移质控制问题。

用脉冲谱—优化法求解对流—扩散方程边界条件控制反问题

本文综合利用脉冲谱法和优化法求解一类流体力学反问题对流—扩散方程的边界条件控制反问题.作为典型算例,可根据下游河道的环境容量反求上游边界的限制浓度,以作为制定排放标准的依据.首先把对流-扩散方程作Laplace变换,并根据下游部分区域的环境容量建立优化目标泛函,然后应用脉冲谱原理推导出目标泛函对未知边界条件的变分的解析式,利用标准的变尺度优化方法确定上游边界的限制浓度.数值计算结果表明,本文提出的计算方法精度高、速度快、避免了冗繁的"试错"过程,不但在环境水力学领域具有较大的实用价值,而且可应用于泥沙悬移质控制问题.

用脉冲谱法确定承压含水层非均值导水系数

本文将确定二维承压含水层非均值导水系数的问题提为Poisson方程的参数控制反问题;利用脉冲谱法(PST)将该反问题的求解过程转化为求解正问题和第一类Fredholm积分方程的迭代过程,并采用?正则化方法处理积分方程的不适定性问题,从而提出并实现了确定非均值导水系数的解算程式.数值计算结果表明,本文提出的解算程式比较适应尺度大、非均值性强的情况;求解所需的附加信息仅为透水边界上的水头和单宽流量,可明显减少获取附加信息所需的钻孔工作量,因而能满足地下水、渗流等工程问题确定非均值导水系数或渗透系数的需要.