例证多维二阶近似式法的适用性

根据迭代点的形成特点,牛顿迭代优化方法更名为多维二阶近似式法较好.在文献[8]发现该方法的寻优效果与目标函数的幂有关之前,一直公认为理论性强的较好方法.在研究文献[8]的基础上采用数值计算的方法获得了寻优步长与目标函数幂的关系式,并进行了算例验证.

目标函数优化的切线交点法

优化方法由数学推演的运用而体现其理论性。牛顿法是理论性最强的一维优化方法,也称为二阶近似式法或导函数切线零点法。类比该方法,以目标函数切线为出发点提出了目标函数切线交点法。采用一定的方法确定导数符号相反的相邻两点,在目标函数曲线上,在对应于该两点处分别做切线,其切线倾斜方向相反,将两条切线平移到表示设计变量的数轴上,令两条切线的交点对应于新点;在三点中确定导数符号相反的相邻两点重复上述运算,直到满足终止条件为止。算例证明,切线交点法的寻优效果比对称等比例区间削去法(黄金分割法)的好,并且可解决牛顿法难以解决的优化问题。