基于UbD理论的单元整体教学设计——以“二次函数”单元为例

UbD(Understanding by Design)理论以“促进学生真正理解”为目标,倡导以单元为单位、以“目标—评价—活动”的模式进行逆向教学设计,帮助学生建构有意义的知识结构,发展核心素养。基于UbD理论的单元整体教学设计可以分为三个阶段:一是明确预期的学习结果,二是确定合适的评估证据,三是设计合理的教学过程。笔者基于UbD理论的核心理念建构了以下单元整体教学设计流程,并以初中数学“二次函数”单元为例,做具体阐释。

基于“最近发展区”的高中数学教学案例——高中“直线与圆的位置关系”教学

核心素养是学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力,基于核心素养的数学教学能发展学生的现有水平,丰富学生的认知结构,使学生快速与社会接轨。随着课程改革的不断推进,最近发展区在数学教学中发挥着重大作用,立足于学生原有的知识基础、心理结构、学习特点,实现“知识”核心向“素养”核心的转变。本案例通过梳理《直线与圆的位置关系》的知识点,从教学现状、学生认知水平出发,关注学生知识的主动建构过程,运用最近发展区理论教学,以期为高中数学解析几何的教学提供参考。

基于STEAM教育理念的数学建模教学活动研究

随着信息化时代的到来,科技的迅速发展和社会的进步对跨学科综合分析、解决生活实际问题的能力提出了更高的要求。基于STEAM教育理念对数学建模教学活动提出的四条基本原则:交叉性原则、系统性原则、反馈性原则、发展性原则,进行教学案例设计。旨在深入挖掘STEAM教育理念对数学建模活动教学的指导意义,助推学生创新思维的形成,提供生活实际问题的解决路径。

Moore-Penrose广义逆矩阵A^-,A_m^-与线性方程组的解

利用分块矩阵的初等变换,得到了广义逆:减号逆A-,极小范数逆A-m的一种求法,并用此方法重新求解线性方程组的通解和极小范数解.

再探函数在无穷远处的一致连续性

给出函数在无限区间上一致连续的另三个判别条件,并对文[3]的两个判别定理进行了改进,使得函数在无限区间上一致连续的判别方法更加全面和简捷.

矩阵同时相似于对角矩阵问题的研究

矩阵相似于对角矩阵是高等代数和线性代数中一个重要而基本的问题,而一般的文献只讨论了一个方阵相似于对角矩阵的条件.本文给出了两个矩阵可同时相似于对角矩阵的充要条件,由此进一步推出了多个矩阵同时相似于对角矩阵的条件.

p阶自回归模型的经验似然统计诊断

基于广义估计方程,引入经验似然方法,从参数估计、数据删除和局部影响等方面,量化对p阶自回归模型进行统计诊断。然后,通过实证检验,对这种统计诊断方法进行有效性分析。

二阶变系数线性微分方程的变量代换解法

通过变量代换,寻求将二阶变系数线性非齐次微分方程化为二阶常系数线性非齐次微分方程,或化为一阶微分方程所应满足的条件.

多元函数极值求法探讨

利用方向导数、梯度及内积、二次型三种方法分别判别函数极值,通过二元函数求极值的方法介绍多元函数极值的求法.

二阶变系数线性微分方程的解

给出了二阶变系数线性微分方程的一些可解条件,及对应的齐次方程的一些特解形式。

关于正规矩阵的判定

对角矩阵、Hermite矩阵、反Hermite矩阵、酉矩阵、对称矩阵、反对称矩阵、正交矩阵都是正规矩阵,所以正规矩阵作为一个更为广泛的矩阵类,有必要对它的判定条件进一步研究.由正规矩阵的定义、矩阵对角化、特征值与特征向量、矩阵实部和虚部、矩阵分解、谱分解等方面给出了正规矩阵的一些判定条件.

浅谈二次型化标准形的两种方法

给出了二次型化标准形的两种方法——合同变换法和正交变换法。

Bellman不等式的推广

Bellman(Gronwall)不等式在常微分方程、偏微分方程解的唯一性、存在性、稳定性的研究及方程解的估计中起着重要作用.本文主要介绍了Bellman不等式的各种推广形式,并给出了一种新的推广形式.

L'Hospital法则的新证明

法则是求不定式极限的常用、有效的方法。文章利用Stolz定理和Heine归结原则,上、下极限,Newton-Leibniz公式三种方法证明了L'Hospital法则。启发人们在改造《高等数学》和《数学分析》教材体系上产生新的思路,同时作为以上几个定理的直接应用,解决了一类比原来更为广泛的利用导数求极限的问题.

数学建模与大学生能力和素质的培养

数学建模课程的开设及数学建模活动的开展,是大学生学习知识、培养能力和提高素质的一种有效途径。本文从五个方面阐述了数学建模对大学生能力和素质的培养。

浅谈正规子群的判定条件

正规子群的判定在群论中具有重要的实际意义,判断子群是否为正规子群有多种方法。该文在已有正规子群判定结论和方法的基础上,从正规子群的定义出发给出了几个新的正规子群的判定条件,使得正规子群的判定简单易行.

基于遗传算法的供应链物流网络优化模型——以A公司为例

为建立科学的供应链物流网络优化模型,以A物流公司为例,首先阐述了其在供应链物流网络在优化过程中存在的问题,然后对供应链物流网络优化流程进行分析,并采用遗传算法对A公司进行了物流网络优化,最后对供应链网络的优化结果进行了分析。结果显示,物流网络的优化策略可为企业管理者提供一些新的理论决策依据,以改善企业的工作效率。

多项式整除的矩阵判别法

在文[1]的基础上,给出了一元多项式整除的矩阵判别法,使整除性的判定和商式的求解更加简单、方便。

正交矩阵的左右逆特征值问题

给出了正交矩阵的左右逆特征值,并进行了相关讨论.

正规矩阵的逆特征值问题

讨论实正规矩阵的逆特征值问题,给出有解的充要条件及通解的表达式。