关于圆锥曲线的一个性质的证明

<上海中学数学>2000年第1期姜坤崇同志的<关于圆锥曲线的一个性质>(1)拜读之余思考是否存在更简单的证明?原文的命题应可归为如下两个命题:

向量教学的探索

向量的应用是教学中的难点与重点,既丰富多彩又十分优美,要始终抓住平面向量的基本定理(空间向量的基本定理)及如何选择问题中的基向量,使问题中的有关量符号化(向量化),于是向量运算顺利进入计算与推理,从而解决面临的问题。下面分别就向量在平面几何、三角、立体几何、解析几何、物理中的应用作一简略介绍。

强化左右脑协调训练的若干切入点

脑科学的成果与科学发展史都证实左右脑协调训练的重要性，在数学思维训练中应从哪些切入口进行探索和研究是本研究中心迫切需要解决的核心问题．下面把个人思考的粗浅想法提出来供大家探讨．一、构建数学概念、原理的实际模型数学中的重大概念、原理大多存在不同的意象或实际模型，

圆锥曲线上四点共圆的充要条件

百年以前，著名的教材《坐标几何》（Loney著）中曾提到椭圆上四点共圆的必要条件：四点的离心角之和为π的偶数倍．证明方法十分巧妙，但要应用高次方程的韦达定理．这一条件是否充分，一直是悬案．在上世纪八十年代编写《数学题解辞典》平面解析几何时，仍未获解决．至上世纪九十年初编写《中学数学范例点评》时，才证明了此条件的充分性。

为高考中考涌现创新思维新题型拍手叫好

《数学教学》2006年第1期刊登的《研究型问题考查的探索》（以下简称文[1]）、《2005年全国各地中考数学压轴题赏析》（以下简称文[2]）介绍了命题改革的新动向，并展示了题目编制过程中的艰苦劳动．他们为考生提供了创新思维实践的平台．

向量面面观

读了张奠宙、袁震东两位教授的专题佳作《话说向量》勾起了笔者对向量教材改革往事的反凰提出点粗浅认识就正于专家与广大教师．

向量几何应用的思维方法

向量进入中学从配角向主角转化．这是由向量的双重身份（既是几何对象又是代数运算对象）确定的．它是连接代数与几何间的又一座桥梁，它几乎与中学阶段几何内容与部分代数内容都有联系，它在解决有关几何问题显得特别简捷，无怪乎会受到大家的关注与引发浓厚的兴趣．数学教学中要站在方法论的高度引导学生作概括，只有对蕴涵在数学中的思维方法有所领悟，才能转化为学生的思维能力．这一规律已为近三十年来广大教师的教学实践所证实，成为中国数学教育的重要特色．

也谈圆锥曲线相交弦定理

2006年第10期《数学教学》上有文【1】，“由一个例题到圆锥曲线‘相交弦定理’的探索”，读后很受启发．经过思考，发现圆锥曲线相交弦定理是圆的相交弦定理的推广，而且是圆锥曲线的牛顿定理的特例．

又一条圆锥曲线的优美性质

储炳南利用“几何画板”发现了一条“圆锥曲线的一个统一性质”。笔者在探求是否存在简明证明的过程中，又发现了一条优美性质。

从1989年数学高考试题中获得的一点启示

全国、上海、广东的1989年数学试题中涉及形象思维的内容较多,现摘其有代表性的作一些分析如下: 一、全国(文史类)第24题。给定椭圆:(x^2/b^2)+(y^2/a^2)=1(a】b】0),求与这个椭圆有公共焦点的双曲线,使得以它们的交点为顶点的四边形面积最大,并求相应的四边形的顶点坐标。 [分析] 如图1,设所求双曲线方程为 (x^2/α~2)-(y^2/β~2)=-1。

关于数学素质的初步探索

世界高科技迅猛发展,致使经济政治竞争日趋激烈,其竞争的焦点是人才的培养,这已成为人们的共识。人才成长的关键在于人脑的智能开发。脑科学的新成就证实,人脑近千亿个神经元远远没有得到充分开发。常人使用的神经元尚不足十分之一。为了在竞争中获胜,如何开发智能成了各国竞相研究的热门课题。世界各国都在制定教育改革方案,积极探索开发智能的途径。这就是当前教育改革所面临的挑战的课题。经过80年代对智能的广泛研究,许多有识之士认识到要进一步开发学生的智能,培养开拓性人才,决不能继续搞“加班加点”与“题海战术”,死抱住以多取胜的教育策略,必须从升学教育和应试教育转到素质教育的轨道上来,这实在是十分迫切的任务。

解析几何方法论与高考题新解

今年全国有11省市独立命题．综观各地试题推陈出新，百花齐放，美不胜收．特别是解析几何题量最为集中，本文拟以部分试题为载体，对解析几何方法论作一概述。

一本值得反复学习的好书——《杨象富数学教学经验》读后

由沈康身教授作序,苏步青教授和林迪生教授题签,浙江教育出版社出版的《杨象富数学教学经验》已于九一年九月出版,杨象富老师从教卅余年,不仅桃李满天下,而且在教书育人、教学、教研各方面作出了突出成绩,是浙江省首批特级教师之一,本刊发表陈振宣老师的书评,旨在对浙江省中小学特级教师教学经验选辑之一的本书向广大读者介绍推荐,相信她对广大数学教师定有深刻的启迪和教益。

三角教材改革实践的探索

为了适应新的技术革命的要求,数学教学改革的浪潮正冲击着世界各国,数学教学正在逐渐冲破单纯传授知识的框框,跨入重视开发智能的新阶段.为了探索在数学教学中如何加强基础、开发智能,在上海市、区教育局与上海市数学教育研究会领导的鼓励支持下,自78年开始进行高中数学教材改革的试验。五年来已进行了三轮试验.为了84年暑假后新一轮试验的需要,在试验组集体讨论的基础上。

关于解析几何复习的几点意见(续)

三、解析几何的逻辑结构任何一门学科都有自己固有的体系与逻辑结构,所谓学科的逻辑结构就是该学科的基本矛盾和学科中的重要矛盾之间的逻辑联系的脉络.只有掌握了学科的逻辑结构,才能做到胸中自有清清楚楚几条线,而不是模模糊糊一大片,这是理解记忆与机械记忆的根本区别所在.解析几何的基本矛盾是点和数组、曲线与方程已如前述,在掌握了点和数组的区别与联系、相互转化的方法之后,即可导出坐标法的基本公式和距离、斜率、分点、三角形面积,极坐标与直角坐标相互联系,以及坐标变换公式及其应用.

关于解析几何复习的几点意见(续)

六、计算题解几中的计算题和数学其他各科中的应用题类似,都是依靠分析题中涉及的数量关系,布列方程,求解.不过解几中分析数量关系的依据,大多是一个点在曲线上的充要条件,一次曲线、二次曲线的基础知识,解题的重要理论根据是二次方程的判别式、韦达定理,求根公式运用熟练,思路清楚,就能得心应手.

关于解析几何复习的几点意见

四年来,高考数学试题中解析几何所占比重较大,难度略高。近几年来,最后一题都是解几题,引起了广大师生的关注.本文从高考中的解几试题的粗略分析,谈一下解几的复习要求,再根据解几本身的特点提出复习的具体办法和应注意的问题,供复习时参考.四年来,解几在高考试题中所占的比重:78年占30%,79年文、理科各占18%。

关于“三角”、“解析几何”教材改革的一种尝试

中学数学教材必须改革,这一点现在已经没有什么争论了,问题是如何改法.我们认为,全国中学数学教材会议提出的“精选、增加、渗透”这“六字方针”是符合我国目前实际情况的.中学数学应该增加一些诸如“微积分”、“概率”、“统计”等有关内容,同时,我们也认为“精选”、“增加”、“渗透”三者之间是有机联系的.只有精选好传统教材,才能完成“增加”和“渗透”的任务.也只有渗透、增加近代数学的基本概念与思想,