具有分段常数变量的捕食-被捕食模型的分支分析

讨论了具有分段常数变量的捕食与被捕食模型的稳定性与分支分析.利用Jury判据得到模型正平衡态局部渐近稳定、不稳定的充分条件;应用中心流形定理和分支理论给出模型存在分支的条件;通过实例验证定理条件与结论的可实现性并说明了在一定条件下模型动力学行为的复杂性.

具有反馈控制的两种群竞争系统的渐近性

研究了一类具有反馈控制和Ⅱ类功能性反应的两种群非自治竞争系统.利用比较原理给出了系统一致持久性的充分条件;当系统是周期系统时,应用Brouwer不动点原理和构造Liapunov函数的方法给出其存在惟一且全局吸引的ω-周期正解的充分条件,并通过实例验证了文中定理条件的可实现性.

具有时滞和分段常数变量的单种群收获模型的分支分析

讨论了具有时滞和分段常数变量的单种群收获模型的稳定性和Neimark-Sacker(N-S)分支的存在性以及稳定性.利用特征值理论给出模型正平衡态局部渐近稳定及分支存在的参数范围,当r=r0=b[eb-2+((eb-2)2+4)1/2]/2(eb-1)时,模型产生N-S分支;根据分支理论与中心流形定理,得到决定分支方向以及稳定性的具体表达式,证明了:若d<0(>0),则从平衡态分支出唯一稳定(不稳定)的闭不变曲线;通过实例与数值模拟验证了所得结论的正确性、可实现性和模型复杂的动力学行为.

一类具分段常数变量的捕食-食饵系统的Neimark-Sacker分支

讨论了具时滞与分段常数变量的捕食-食饵生态模型的稳定性及Neimark-Sacker分支;通过计算得到连续模型对应的差分模型,基于特征值理论和Schur-Cohn判据得到正平衡态局部渐进稳定的充分条件;以食饵的内禀增长率为分支参数,运用分支理论和中心流形定理分析了Neimark-Sacker分支的存在性与稳定性条件;通过举例和数值模拟验证了理论的正确性。

一类具有时滞的离散Lotka-Volterra捕食系统的一致持久性

研究了一类离散Lotka Volterra非自治捕食被捕食系统的一致持久生存性问题.利用持久生存性函数得到了该系统一致持久生存的充分条件和必要条件.

具有干扰的捕食与被捕食模型的定性分析

目的研究具有干扰的捕食与被捕食模型的全局稳定性及极限环的存在惟一性。方法利用特征值定理,构造Lyapunov函数与张芷芬惟一性定理。结果得到模型正平衡态的局部渐近稳定性及极限环的存在惟一性的充分条件。结论解决了陈兰孙对模型提出的极限环存在及惟一性的猜想。

二阶线性非自治时滞微分方程的稳定性

研究了非自治时滞微分方程x′i(t) + ∑2j= 1aij(t)xj(hij(t))= 0,t≥0,i= 1,2平衡点(x1,x2)T = (0,0)T 的稳定性,应用Liapunov 泛函方法得到该系统稳定性的条件.这些检验方程对于进一步研究数值方法中的稳定性提供了理论基础.

基于比率的捕食-竞争模型的渐进性

研究了一类具有反馈控制和Hlling-Ⅱ类功能反应的基于比率的非自治捕食-竞争模型的渐进性.利用比较原理给出了模型持久生存的条件,通过构造Lyapunov函数方法,得到了相应的周期系统正解的存在唯一且全局渐进稳定性的充分条件,并举例说明结论的可实现性.

具分段常数变量及干扰的反馈控制模型的N-S分支

本文讨论了具有分段常数变量及干扰的单种群反馈控制模型的稳定性及N-S分支等问题.通过计算得到微分模型对应的差分模型,基于特征值理论和Schur-Cohn判据得到正平衡态局部渐进稳定的充分条件,以种群的内禀增长率为分支参数,运用分支理论和中心流形定理分析了Neimark-Sacker分支的存在条件;通过数值模拟验证理论的正确性.结果表明,当单种群反馈控制模型增加分段常数变量及干扰后,模型将会变得非常复杂;平衡态稳定性的开关现象会随着种群数量对于内禀增长率的影响而发生变化,随之将会产生Neimark–Sacker分支现象.

具有时滞分段常数变量与干扰比率模型的分支分析

为讨论具有时滞、干扰和分段常数变量的单种群比率密度制约模型的稳定性,Neimark-Sacker分支的存在性以及稳定性。利用特征值理论和Jury判据给出模型正平衡态局部渐近稳定的充分条件及分支参数范围,基于规范化理论及中心流形定理,研究了分支的方向及稳定性;通过实例与数值模拟验证所得结论的正确性、可实现性和模型复杂的动力学行为。

中立型线性微分-差分方程的稳定性

应用Ｌｉａｐｕｎｏｖ泛函法研究了［ｘ（ｔ）－Σｋｉ＝１Ａｉｘ（ｔ－τｉ）］′＝－Ｂ０ｘ（ｔ）－Σｋｉ＝１Ｂｉｘ（ｔ－τｉ）中立型微分－差分方程的稳定性，其中ｘ∈Ｒｎ，Ｂ０，Ａｉ，Ｂｉ（ｉ＝１，２，…，ｋ）皆为ｎ×ｎ阶实常阵，τｉ∈（０，＋∞）（ｉ＝１，２，…，ｋ）．

具有正整指数干扰的二阶时滞方程的稳定性

利用定性分析方法和代数理论中代数方程根的性质，研究了具有正整指数干扰的二阶时滞方程组ｘ．（ｔ）＝ｋ１／（１＋ｙ（ｔ））－ｂ１ｘｍ（ｔ），ｙ．（ｔ）＝ｋ２ｘ（ｔ）－ｂ２ｙｐ（ｔ－τ）ｙｑ（ｔ），τ≥０｛正平衡态的稳定性，其中ｋ１，ｋ２，ｂ１和ｂ２是正常数，ｐ，ｑ和ｍ为干扰的正整常数．文中得到了方程组正平衡态的存在唯一性条件以及正平衡态无条件局部稳定的充要条件．解决了ｐ＝ｑ＝ｍ＝１时的相应问题且将其推广到ｐ，ｑ，ｍ皆为正整数的情形．

时滞Logistic＇s方程的振动性

研究了一般的ｎ维ｎ个常时滞的Ｌｏｇｉｓｔｉｃ＇ｓ方程的振动性问题，得到了所有正解关于其平衡态振动的充分条件．

Nicholson时滞微分方程的稳定性

研究了仅宿主有时滞及仅寄主有时滞的 Nicholson模型的稳定性问题。得到了该模型渐近稳定性条件、时滞界限及无条件稳定性条件。

一阶线性递推数列通项求解的待定系数法

利用待定系数法得到了几类一阶线性非齐次差分方程(即一阶线性递推数列)的通解表达式,此文所用方法与常微分方程中求特解的待定系数法比较,可进一步给出几类高阶线性非齐次差分方程的通解表达式.

具分段常数变量时滞造血模型的分支分析

讨论了一类具分段常数变量时滞造血模型的分支问题.利用差分方程的特征值理论,得到模型局部渐近稳定的充要条件;依据分支理论,得到了模型的Neimark-Sacker分支及Flip分支的存在性条件;基于规范化理论及中心流形定理,研究了分支的方向及稳定性;通过举例与数值模拟验证了所得条件与结论的正确性与可实现性.

具有时滞S型Holling功能性反应模型的Hopf分支

研究了一类具有离散时滞的Holling型功能反应生态系统的稳定性与Hopf分支问题.由特征值理论得到系统正平衡态局部渐近稳定的充分条件;以时滞τ为参数,得出系统存在Hopf分支的条件及分支附近周期解的稳定性;通过实例验证定理条件和结论的可实现性,利用Matlab软件绘出不同参数值的解曲线,并对图像进行对比分析.

具有两种功能的三维时滞捕食系统的稳定性

本文研究了捕食者y具有成熟期τ,且成虫y既捕食成虫x_1,亦捕食幼虫x_0的三维时滞捕食系统的稳定性。利用求谱半径的方法,得到了系统的无条件稳定域。

一类具时滞的Logistic模型的Hopf分支

研究了一类具有连续时滞与离散时滞的Logistic模型的无条件稳定性与Hopf分支问题.首先利用特征值理论得到了模型无条件稳定性的充分条件,说明了滞量τ为局部无害时滞;然后以时滞τ为参数,给出了模型存在Hopf分支的条件和分支值.

一类具有时滞的单种群模型Hopf分支周期解

用周期函数正交性的方法,研究了一类具有离散时滞的单种群模型Hopf分支周期解问题,给出了在τ0附近分支周期解存在的充分条件,并利用解的正交性条件,得出了其近似周期解的表达式.