突出过程孕育 借助推理催化——《锐角三角函数》教学实录与思考

一、教学背景2012年11月笔者受邀在宁波市课改成果展示活动中上课,在选定课题前,就一直在思考上什么内容,怎么上才能让课堂精彩而有效,让学生受益,让听课老师感觉既耳目一新又受益匪浅.这堂课必须体现新理念、新课程、新课堂的活动主题,又要体现数学课的特点.

揆情度理 拒绝平庸——以一道填空题的解题分析为例

前不久，九年级重点中学保送生数学模拟卷中，最后一道填空题设计新颖，匠心独具，是试卷中的亮点之一．由于对数学能力的要求较高，得分率较低，引起了师生的广泛关注．针对这种情况，事后笔者对此题进行深度探究，以期揣摩学生的解题症结所在．现将结果整理成文，与读者分享，供读者参考．

教应有“方” 学才有“效”——以行程问题为背景的一次函数图象信息题为例

借助降维分析的方法，例析中考题中四类以行程问题为背景的一次函数图象信息题（包括单图象型；双图象型；图象不全型；图象综合型）的解决过程，引导学生画行程线段图，达到化抽象为直观、化繁难为容易的教学效果，诠释教应有“方”，学才有“效”的教学观念．

关节镜下治疗膝关节滑膜皱襞综合征46例观察

目的探讨关节镜下治疗膝关节滑膜皱襞综合征的临床效果。方法对我院近4年来收治的46例膝关节滑膜皱襞综合征患者行关节镜下手术切除病变的滑膜皱襞治疗,观察临床疗效。结果 46例患者手术治疗后膝关节功能恢复达到优38例,良5例,可2例,优良率为93.5%,无相关并发症发生。结论关节镜下手术彻底切除滑膜皱襞是治疗膝关节滑膜皱襞综合征的有效方法,值得临床推广应用。

“一个共边三角形问题的探究”教学实录与反思

教书二十几载，有一个问题始终萦绕在心头：有没有这样完美的几何题，通过不同方法求解，达到贯通初中图形与几何几乎所有核心知识和方法，而且代数知识也有涉及．教师选择这样牵一发而动全身、窥一斑而知全豹的样例，使学生站在知识系统的高度去审视整个初中图形与几何知识，课后再选几例供学生自主探究，进而达到异曲同工拓视界，

挖掘网格图形几何特性,贯通三角函数求解路径——对一道中考试题的讲评与反思

一、试题展示题目如图1,在边长相同的小正方形组成的网格中,点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上,AB、CD相交于点P,则tan∠APD的值是________.这个问题是新近九年级三角函数单元测试的一个填空题,序号是第16题,来源于2012年泰州市中考数学试题第18题.简明的问题,简洁的网格图形,融几何、三角函数于一体,深受老师们的喜爱.但是考试结果出人意外,得分率很低.考后。

问题驱动优化思维 多管齐下提升能力——“一元二次方程(复习课)”教学尝试与反思

一元二次方程是中学代数的核心内容，一元二次方程根的定义、求根公式、判别式及根与系数的关系是描述一元二次方程根与系数的四个重要方面，它们之间又有紧密的联系．以“一元二次方程（复习课）”教学为例，目的是让学生整体感知这些知识，提升“四基”能力．

证两次相似解平面几何竞赛题

相似三角形知识作为平面几何的核心内容，也是竞赛题命题的重点．虽然平面几何竞赛题的求解方法多样，但本人对近年来的竞赛试题研究分析，发现许多试题均可以通过两次运用相似三角形的判定和性质（简称“两次相似”）解决．本文通过实例分析说明“两次相似”在解竞赛题中的应用．

在活动中让学生体验数学学习的本质——以“余角和补角”的教学设计为例

一、背景 《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：＂数学是研究数量关系和空间形式的科学.整个数学始终是围绕着‘数’与‘形’这两个基本概念的抽象、提炼发展而成.＂这两句话明确阐述数学的本质及数学是研究什么的一门学科.同时又指出：“学生的数学学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程,积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等都是学习数学的重要方式,让学生应当有足够的实践时间和空间经历观察、实验、猜想、计算、推理、验证等活动过程．”

示弱策略在数学课堂教学中的运用

课堂教学中，有时教师偶尔、巧妙、诚恳的示弱，能激发学生的探究欲望，引发学生积极思考，从中通过师生沟通对话，交流互动，实现教学相长，使师生成为一个真正的学习共同体．本文以具体案例，介绍数学教师运用示弱策略增强学生的思维能力的有效途径．

追根究因 方能明理——一道中考选择题的错因分析

一、缘起暑假初中数学教师培训会上,其中区内有位Z教师发言,主题是关于2013年宁波市中考数学卷的评价,在讲到第12题（选择题）时,介绍了两种解法,实录如下.题目：7张如图1所示的长为a,宽为b（a＞b）的小长方形纸片,按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内,未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示,设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S,当BC的长度变化时,按照同样的放置方式,S始终保持不变,则a、b满足（）.

张角定理及其应用

文[1]介绍了定比分点公式的向量形式及其在解决平面几何问题中的应用;由于定比分点的向量形式所涉及的基本图形与张角定理所涉及的基本图形相同,因此对于文[1]中所涉及的一些平面几何问题也可运用张角定理解决之,本文介绍张角定理及其在解决平面几何中的应用.供大家参考.

一道一次函数与反比例函数综合题的多种解法

例如图1，直线y=4/3x与双曲线y=k/x（x〉0）交天点A,将直线y=4/3x赂下平移个6单位后，与双曲线y=k/x（x〉0）交于点B,与x轴交于点c,

借助极端情形解题

例1小丽准备利用电脑计算1，2，3，…，n这n个自然数的平均数，但在录入的过程中漏掉了一个数，电脑上显示输入了（n-1）个数，（且平均数为35 5/7·假设这（n-1）个数输入无误，求漏输入的那个数．

辅助圆应用三例

例求作一个平行四边形，使其两邻边的长为a和2a，且对角线所成的锐角为60°．这样的平行四边形（ ）

简述一道中考题的拓展与探究

题目 如图1，边长为I的正方形ABCD被2条与边平行的线段分割成4个小矩形，EF与GH交于点P． （1）若AG=AE，证明：AF=AH；

胫骨石膏行走支具配合内固定治疗Pilon骨折52例

目的探讨内固定术后配合胫骨石膏行走支具治疗Pilon骨折的临床效果。方法将105例Pilon骨折患者分别采用常规内固定后U形石膏固定治疗(对照组)与内固定术后配合胫骨石膏行走支具治疗(观察组),观察两种方法治疗后的临床效果。结果观察组52例优良50例,优良率达到96.2%,明显优于对照组的81.1%,2组比较有显著差异(P<0.05)。结论内固定术后配合胫骨石膏行走支具能够弥补内固定的不足替代骨折部位负重,给骨折部位修复创造了良好时机,提高了临床治疗效果。

不定方程的整数解

本文通过结合若干初中数学竞赛题及初中数学中的典型问题的解法，介绍求解不定方程的整数解的十种常用方法．

知识与能力并重 思想与经验齐驱——一节初三数学复习课实录及其点评

复习课教学应有恰当的切入点、清晰的主脉线、丰富的知识覆盖．既要关注学习过程的趣味性、探究性、综合性、有效性，也要关注学习过程中学生的能力提升及情感体验.

解题小品 一脉同源

题目：如图1，点A在半径为3的⊙O内，OA=√3，P为⊙O上一点，当∠OPA取最大值时，PA的长等于（ ）．