塑料食品包装材料化学物迁移的数值方法

塑料包装材料内含化学物向食品迁移会造成食品污染并危害消费者健康.近年来,对迁移理论的预测逐渐成为热点.现将谱方法应用于塑料食品包装化学物迁移的数学模型,给出了模型问题的Chebyshev配点法,并进行稳定性和收敛性分析.

辐射流体力学Lagrange方程组一类人为解构造方法

针对一维Lagrange辐射流体力学方程组,基于物理量在Euler空间和Lagrange空间的微分关系,提出了一种人为解构造方法,并构造了一类一维Lagrange辐射流体力学方程组人为解.构造的人为解在整个计算区域光滑可微,质量方程无源项.将构造的人为解应用至二维辐射流体力学Lagrange程序中,从数值误差、收敛阶方面验证了程序的正确性,展示了人为解的可行性和适用性.

求解PageRank问题的重启GMRES修正的多分裂迭代法

PageRank算法已经成为网络搜索引擎的核心技术.针对PageRank问题导出的线性方程组,首先将Krylov子空间方法中的重启GMRES(generalized minimal residual)方法与多分裂迭代(multi-splitting iteration,MSI)方法相结合,提出了一种重启GMRES修正的多分裂迭代法;然后,给出了该算法的详细计算流程和收敛性分析;最后,通过数值实验验证了该算法的有效性.

一类求解含静态裂缝线弹性问题的预条件扩展有限元方法

基于几何型扩展有限元离散方法,研究含静态裂缝线弹性问题的高效区域分解预条件算法。为了构造Schwarz型预条件算法,采用一种特殊的裂尖型区域分解策略,将计算区域分解为包含所有分支增强自由度的裂尖子区域和仅包含标准有限元自由度与Heaviside增强自由度的常规子区域。基于该区域分解策略,推导一类高效的乘性和限制型乘性Schwarz区域分解预条件子,对裂尖子问题进行精确求解,而对常规子问题则非精确求解。数值实验验证了算法的有效性。

基于几何非协调分解的区域分解方法误差分析

对三维可压线弹性问题采用一种基于几何非协调分解的区域分解方法进行求解,证明了数值解具有最优误差估计.

基于几何非协调分解的Lagrange乘子区域分解方法

本文考虑将Lagrange乘子区域分解方法应用于几何非协调分解的情况来求解二阶椭圆问题,由于采用几何非协调区域分解,每个局部乘子空间关联到多个界面,我们按照一定的规则选取合适的乘子面来定义乘子空间,利用局部正则化技巧,可以消去内部变量,得到关于Lagrange乘子的界面方程,采用一种经济的预条件迭代方法求解界面方程,且相关的预条件子是可扩展的。

一种直接间断Galerkin方法的误差分析

提出一种求解非线性扩散方程的直接间断Galerkin方法.在空间离散上,采用Stirling插值公式构造了一种含有高阶导数项的数值流;在时间离散上,采用通常的Runge-Kutta方法.在理论上,证明了由这种直接间断Galerkin方法得到的计算格式是非线性稳定的,相应数值解不仅具有最优的能量误差估计,而且具有最优的L2误差估计.数值实验验证了方法的有效性.

求解PageRank的多步幂法修正的广义二级分裂迭代法

本文基于计算PageRank的广义二级分裂迭代算法,提出了多步幂法修正的广义二级分裂迭代方法.首先,我们详细介绍了该算法的计算过程.然后,证明了该算法的收敛性,并讨论了迭代参数的选取.最后,通过数值实验说明该算法具有比广义二级分裂迭代方法更少的计算开销和更快的收敛速度.