Bellman不等式的证明、应用及推广

使用三种方法证明Bellman不等式,并使用这个不等式证明一阶微分方程在Lipschitz条件下解的唯一性,顺便证明解的存在性;最后将Bellman不等式中的常量改为变量并证明它仍成立.

压缩感知中提升测量矩阵稀疏性的等效字典优化设计

在压缩感知中,可以通过减小等效字典(测量矩阵和稀疏字典的乘积)的互相干性值来提升稀疏重构算法的稳定性。已有的优化设计方法在减小等效字典互相干性值的同时没有考虑如何提高信号重构的计算效率,为了克服该问题,在稀疏字典固定的情形下,本文提出了一个关于测量矩阵的有约束光滑优化问题,其中第1个约束要求等效字典的Gram矩阵具有尽可能小的互相干性值;第2个则利用L_(1)范数来促进测量矩阵的稀疏性。然后,利用收敛的交替投影算法进行求解。数值实验表明:针对图像恢复问题,相对于采用已有优化设计方法得到的等效字典,本文提出的方法显著提高了测量矩阵中的零元素占比,同时使得压缩感知系统具有更高的信号重构精度。

具有非标准增长条件的微分形式的Caccioppoli不等式及其高阶可积性

本文主要研究了微分形式中的相关不等式.利用A-调和方程的性质及与该方程相关的弱逆Holder不等式和一类满足非标准增长条件的Young函数的性质,获得了一类特殊的微分形式(即非齐次A-调和张量)在该类Young函数作用下的Caccoppoli不等式及其高阶可积性.该结论将微分形式中Caccoppoli不等式由Lp空间推广到了由该类Young函数构成的Orlicz空间,同时验证了该Caccoppoli不等式可以用于微分形式的定量估计和定性分析.