Hilbert空间中稳定扰动下广义逆的误差估计界

设H1,H2 是两个复数域C上的Hilbert空间 ,T :H1→H2 是有界线性算子且有广义逆T+。令 T=T+δT且‖T+‖‖δT‖ <1,在稳定扰动意义下 (即R( T) ∩R(T) ⊥ =0 ) ,给出了‖ T+ T-T+T‖和‖ T+-T+‖的误差界。该文的结论推广、改进或简化了文献 [2 ][3][4 ][6 ]和 [9]中的相关结果或条件 。

关于奇异线性方程组和Drazin逆的一种新分裂法

本文讨论了计算奇异线性方程组Ａｘ＝ｂ和矩阵Ａ的Ｄｒａｚｉｎ逆的一种新分裂迭代法。当Ｉｎｎ（Ａ）＝ｋ，ｂ∈Ｒ（Ａｋ）时，这个新分裂迭代法收敛于奇异线性方程组的唯一解ＡＤｂ，而且研究了新分裂迭代法的半收敛情形。

Hilbert空间中点投影到一仿射集上的误差分析

设H_1，H_2是相同数域上的Hilbert空间，T：H_1→H_2是具有闭值域的有界线性算子．本文给出了在Hilbert空间中点投影到－仿射集上的完整的扰动分析．||关键词##4扰动;;投影;;仿射集;;Moore－Penrose逆;;最小二乘解;;

加权条件数在矩阵扰动问题中的极小性质

设A∈C_r^(m×n),r≤min(m,n)。对于加权条件数K_(MN)(A)=||A||_(MN)||A_(MN)^+||_(NM),本文指出在一定条件假设下,K_(MN)(A)在矩阵扰动问题中的极小性质。主要结果如下: 1.设A∈C_r^(m×n),E是A的任意小扰动矩阵。R(E)(?)R(A),R(E)(?)R(A)且||A_(MN)^+||_(NM)||E||_(MN)<1,有 ||(A+E)_(MN)^+ -A_(MN)^+N||_(NM)/||A_(MN)^+||_(NM)≤SMN(A)||A||_(MN)/1-ξ_(MN)(A)||E||_(MN)/||A||_(MN)成立,则有K_(MN)(A)≤ξ_(MN)(A)。 2.设A∈C_r^(m×n),E为A的任意小扰动矩阵。r(A+E)=r(A),且||A_(MN)^+||_(MN)||E||_(MN)<1,有 ||(A+E)_(MN)^+-A_(MN)^+||_(MN)||/A_(MN)^+||_(NM)≤C ηMN(A)||E||_(MN)/||A||_(MN)/1-ηMN(A)||E||_(MN)/||A||_(MN)成立,则K_(MN)(A)≤cη_(MN)(A)。其中 c={1+5^(1/2)/2 当r<min(m,n) 2^(1/2) 当r=min(m,n)<max(m,n)当r=m=n。

关于一点的投影到一仿射集合的加权扰动分析

本文讨论了在C^n中一点的投影到一个仿射集合的加权扰动分析,我们假定长方矩阵A有任意秩,扰动是任意的这最一般性情形。分别研究了当A有扰动δA后为(?),当rabkA=rank(?)和rankA≠rank(?)两种情况下解x的相对误差界,推广了文献[3][4][11][12]的主要结果。

关于MBDF方法的分裂线性多步法

本文对一类修正的BDF方法利用分裂法思想得到一组具有隐式预报式的预报——校正法.由于预报及校正公式皆为隐式法,所以该预报——校正对具有极好的绝对稳定性.同时因为预报与校正公式出自同一多步法而使得它们的Jacobi迭代矩阵同为??这样方法的计算量并没有很大的增加.本文对我们所给的分裂线性组步法与其它一些线性多步法作了比较,表明我们所给方法的数值稳定性远优于其它一些方法,最后给出的数值例子也证明了这一点.

解线性方程组双扰动的条件数最优性

对于一个线性方程组Ax=b,当A有小扰动矩阵E,b有小扰动Δb,则满足(A+E)(?)=b+Δb。本文给出了精确解x与扰动解(?)的相对误差界中的条件数K(A)=‖A‖‖A^+‖在某种意义下为最优。

Hilbert空间中点投影到一流形上的误差估计

设Ｈ１和Ｈ２是实或复域上的两个Ｈｉｌｂｅｒｔ空间，Ｔ是Ｈ１→Ｈ２具有闭值域的线性有界算子。本文分别考虑了Ｔ是单射、满射和零空间保持不变三种情况。给出了一点的投形到一个流形上的扰动分析和误差估计。

几类广义逆矩阵的若干性质

研究矩阵的{1,3),{1,4}广义逆和对称L-zero矩阵的广义Bott-Duffin逆,这3种广义逆均在多个领域有广泛应用；得到了它们的新表达式和若干代数性质,并举例说明了它们在最小二乘解和极小问题解中的应用.

二溴甲烷相干反斯托克斯拉曼光谱的选择激发增强研究

采用基于遗传算法(Genetic algorithm)的自适应反馈系统,成功实现了二溴甲烷多个拉曼振动模式的选择激发.通过脉冲分析方法(二次谐波频率分辨光谱开关和二次谐波交叉频率分辨光谱开关)(SHG-FROG和SHG-XFROG),在时域和频域上对优化脉冲进行还原和分析,结果表明:空间光学调制器(SLM)将优化脉冲调制成具有负啾啁特性的脉冲串。该选择激发实验的成功实现验证了相干控制自适应系统在研究复杂分子系统方面具有良好的应用前景。

α-β广义逆的扰动理论及其应用

该文讨论了α β广义逆的扰动理论。在B =A +E∈Cm×n,R(E) R(A) ,R(E ) R(A )及Δ =‖A(- 1 )αβ E‖ ββ<1(其中α ,β是本性严格凸范数 )的条件下 ,给出了B(- 1 )αβ -A(- 1 )αβ 的分解式 ,进而有α β广义逆扰动的范数估计。作为一个应用 ,还讨论了线性方程组Ax =b的唯一的极小

预条件AOR和2PPJ迭代法收敛性的注记

分析了系数矩阵是M-矩阵时预条件AOR和2PPJ迭代法的收敛性,指出了已有结果的一些错误并给出了正确的收敛定理.同时,利用H-分裂理论,讨论了系数矩阵是H-矩阵时预条件AOR的收敛性并给出了参数的收敛区间.

任意除环上矩阵的广义逆

该文使用投影算子方法研究任意除环上矩阵的广义逆,建立了具有指定值域和零空间的{2}逆的刻划和表示理论.作为应用,获得了带有对合函数的Moore-Penrose逆,群逆和Drazin逆的一些新的表式.

矩阵方程AX=B,XD=E解的研究

详细讨论了矩阵方程AX=B,XD=E的各种解,即在相容时的极小范数解;在不相容时分两种情况讨论了最小二乘解,并分别给出了它们解的表达式;最后给出了该矩阵方程在不相容时的极小范数最小二乘解．

加权总体最小二乘问题的解集和性质

本文讨论了加权总体最小二乘问题（ＷＴＬＳ）的等价解集，分析了加权总体最小二乘解与加权最小二乘问题（ＷＴＳ）的解之间的关系．推广了Ｇｏｌｕｂ和ＶａｎＬｏａｎ，ＶａｎＨｕｆｆｅｌ和Ｖａｎｄｅｗａｌｌｅ，及Ｗｅｉ的相应结果。

复矩阵广义逆和加权广义逆的递归计算公式

给出了计算复矩阵4种不同类型广义逆的统一递归公式和计算复矩阵3种不同类型加权广义逆的统一递归公式,推广了已有结果.

加权广义逆递归计算的一种统一方法

用一种统一的方法,简单地导出了矩阵不同类型加权广义逆的递归计算公式,包括加权Moore- Penrose广义逆,M最小二乘广义逆和极小N范数广义逆等.

子矩阵约束下的一类特征值反问题

研究了子矩阵约束下反自反矩阵的逆特征值问题.利用矩阵的分解,建立了子矩阵约束下反自反矩阵的逆特征值问题有解的充要条件,得到了解的一般表达式.

三矩阵左半张量积的(T,S,2)-逆的反序律

以矩阵的秩为工具,研究了三个矩阵左半张量积的(T,S,2)-逆的反序律,给出了三矩阵左半张量积(ABC)(2)T4,S4=(C(2)T3,S3It)(B(2)T2,S2Ip)AT1(2),S1成立的充要条件.

并行Greville方法及其在MPI环境下的实现

以Greville算法及行主元的Gauss消元法为基础,给出计算Moore-Penrose广义逆A+的并行方法,并对算法的复杂度(O(mn2/p))、并行计算成本(O(mn2))、并行加速比及效率进行分析.讨论如何利用MPI界面进行程序设计,并在PC机集群系统上实现A+的并行计算.最后列出一些数值结果.