利用科达齐—迈因纳尔迪公式推导极小曲面的几个性质和性质的应用

在微分几何中,一个曲面如果它每点处的平均曲率H=0,便称为极小曲面。可以证明,以空间闭曲线为边界的曲面域中,面积最小的曲面,必是极小曲面。它的实际模型是将在空间中弯曲的铝丝浸入肥皂溶液中,取出时所得的皂膜曲面。本文拟从科达齐一迈因纳尔迪(Codazzi—Mainardi)公式出发,讨论极小曲面的几个性质。并应用这些性质,用观察法和试算,构造出几个极小曲面的方程。

容有常平均曲率的全脐m维曲面的黎曼流形的一些性质

1 记号、概念和公式的说明1.1 {M^n,g}表示以g为黎曼度量的n维黎曼流形,为了简便用M^n表示。{M^m,g}表示M^n里黎曼度量为g的m维曲面。(1<m<n)常用M^m表示。1.2 指标α,β,γ,…λ,μ,ν,…取值范围为:1,2,…,n. a,b,c…,i,j,k,…取值范围为:1,2,…,m. A,B,C,…,P,Q,R,…取值范围为:m+1,m+2,…,n.1.3 Ricci主方向。即满足:(R_(αβ)-Tg_(αβ))V~β=0的方向(V~β)。一般有n个,且彼此正交。其中函数T称为对应于方向(V~β)的Ricci主曲率。

黎曼流形里满足:_LH_(ijp)=0的m维曲面

本文应用n维黎曼空间M^a中沿m维子空间M^m(m维曲面)的广义共变导数,探讨了黎曼流形里具有平行曲率的m维曲面,得到广义的Ricci公式,Weingarten公式和广义的Codazzi方程,Gauss方程的一种新的特殊形式。并应用这些公式和方程推导了几个定理,[2]中的平行曲率超曲面是本文的特殊情形。