关于BCI-代数的商代数的几点注记

设 X 为一个 BCI-代数,N,H 为 X 的理想,A 为 X 的子代数,X/N 为通常意义下的商代数,C_0为 X/N 的常元,C_0(?)H(?)N(?)A.今A/N={C_x∈X/N|x∈A}本文主要证明了以下几个结果:i)X/N=X/H;ii)A/N(?)A/N;iii)当 A 还是 X 的理想时,A/N=A/N.

四元数矩阵的奇异值的几个不等式

本文证明了长方四元数矩阵奇异值的一些不等式:设H为四元数体,A∈H^(n×m),B∈H^(m×k),S=min{n,k},1≤l≤s,则 sum from i=1 to l σ_i(AB)≤sum from i=1 to l σ_i(A)σ_i(B) (ⅰ) sum from i=1 to l σ_s _(i+1)(AB)≥sum from i+j=m+s-l+1 σ_i(A)σ_j(B) (ⅱ) multiply from i=1 to l σ_i(A)σ_(m-i+1) (B)≤multiply from i=1 to l σ_i(AB)≤multiply from i=1 to l σ_i(A)σ_i(B) (ⅲ) 其中,σ_1(A)≥σ_2(A)≥…≥σ_m(A)≥0是A的从大到小的奇异值,当i>m时,σ_1(A)(?)0。不等式(ⅰ),(ⅱ),(ⅲ)包含或加强了文[3]、[4]、[5]的一些基本结果。

代数教学中排列与置换的衔接问题

在当前通用的高等代数教材(如北京大学数学力学系代数与几何教研室代数小组或张禾瑞、郝鈵新所编的《高等代数》)中,为了尽快引入行列式,一般并不讲置换的基本理论而只讲授有关排列的知识,置换的知识是在近世代数中才讲授的,但是在近世代数的教材中,关于置换的奇偶分类问题,有的作者(例如吴品山)认为它在高等代数中已讲过,为了节省篇幅,省略不讲;有的作者(如张禾瑞)干脆避开这个问题,以求教材之精练;更多的作者另起炉灶,系统地解决置换的奇偶问题。这常使初学者感到困难并增加了教学时数。本文将在学生已掌握的排列知识的基础上,介绍一个在近世代数中讲授置换的奇偶性的方法,不当之处,敬请同行指正。

实对称矩阵的特征向量的一个新算法

本文推广了文①的结果,得到了一个不用解线性方程组而用矩阵的乘法计算实对称矩阵的全部特征向量的新方法。

按照认识规律 组织课堂教学

课堂教学不仅要传授知识,而且要注重培养学生的多种能力。这种观点,现在已被越来越多的从事教学的人们所接受。但是,传授知识与培养能力的关系如何,怎样在传授知识的过程中培养学生的能力,这确是一个值得探讨的问题。所谓传授知识,表现为使学生继承前人已总结出来的一套现成理论。所谓培养能力,概括地说,就是培养学生认识世界与改造世界的本领,从数学的要求来说。

矩阵乘积的Bellman不等式的推广

本文的主要结果是：设A，B∈Cm×r，则｜tr（A·B）2n≤tr［（AA*）n（BB·γ），n为自然数．这个结果推广了文［1～3］中关于矩阵乘积的迹的有关不等式，并部分地解决了文［3］所提出的问题。

矩阵可对角化的一个充要条件

本文给出矩阵可对角化(即可与对角矩阵相似)的一个充要条件,并推广了文[1]中的一个结果。首先叙述如下: 引理设A,B都是n阶矩阵,则有秩(AB)≥秩A+秩B-n 证明可见[2],这里从略。