环F_q+uF_q+vF_q+uvF_q上的斜常循环码

主要讨论环R=F_q+uF_q+vF_q+uvF_q(其中u^2=u,v^2=v,uv=vu,q=p^m,p是素数)上的斜常循环码。通过讨论该环上斜常循环码的生成多项式,得到环R上的斜常循环码是由主理想生成的。最后研究了斜常循环码的对偶码的生成多项式和其它性质。

环F_q+vF_q+…+v^(m-1)F_q上的循环码构造量子码

通过环R=F_q+v F_q+…+v^(m-1)F_q上的循环码研究F_q上的量子码,其中vm=v,q=ps,(m-1)(p-1),p是素数.给出了R上循环码的结构并获得了R上循环码的Gray像是F_q上的自正交码.特别地,将R上循环码分解为F_q上m个循环码,结合CSS构造法构造了量子纠错码,并举例加以说明.

ZpZps[ξ]-线性斜常循环码

定义并研究ZpZps[ξ]的一类线性子模,即ZpZps[ξ]上的线性斜常循环码,其中Zps[ξ]和Zp[ξ]是Galois环,p是素数.首先讨论ZpZps[ξ]-线性码的生成矩阵;其次通过对Zps[ξ]上斜常循环码生成多项式的讨论,给出ZpZps[ξ]上斜常循环码的生成集,并举例说明.