计算方法课程改革与建设的探讨

结合教学实践 ,从计算方法课程教学方式、教学方法入手 ,探讨了计算方法课程改革的思路和目的 .

二维不可压无粘流动问题沿流线的有限元数值模拟

为克服二维不可压无粘流动问题一般数值格式的不稳定性和数值弥散现象，本文基于Ｅｕｌｅｒ方程的流函数－涡度表达式，把对流方程沿流线方向的离散技术应用于涡度方程，而对流函数方程采用标准有限元逼近。论证表明，采用沿流线的离散技术，可得到在Ｌ∞意义下的稳定解及对解的最优、拟最优逼近估计。

有限元空间逆估计式中常数因子的界定

讨论了有限元空间中逆估计不等式右端常数因子的上界．对一维问题线性有限元空间和二维问题三角剖分线性有限元空间的逆估计不等式中常数因子，证明了其精确的界．

线性抛物方程混合元方法的最大模估计

本文对一类线性抛物型方程的混合有限元格式证明了有限元对未知函数、伴随向全的拟最优最大模逼近精度；对最低次混合有限元解证明了对未知函数、伴随向量的最优最大模逼近估计。

二维不可压无粘流动问题的流线——混合元数值模拟

基于流函数—涡度表达式，对不可压无粘流动问题采用沿流线的差分格式逼近涡度函数，采用混合元方法同时逼近流函数及速度场。理论分析与数值实验表明：格式对上述三个物理量具有同时逼近、高精度、高稳定性的良好性质。这是传统的数值方法难已达到的。

非线性二阶椭圆方程混合元方法的L~∞——估计

利用加权L^2空间,导出了一类非线性椭圆问题混合元方法中向量函数及其散度的L~∞估计。在某种意义下,该估计是最优的。

Sobolev方程的特征混合有限元方法

本文针对Sobolev方程提出了一种新型数值模拟方法—特征混合有限元方法 .该方法对方程的对流部分采用沿特征线的后退差分格式求解 ,以保证较小的截断误差限并避免了在流动的锋线前沿数值弥散现象的出现 ;对流动的扩散部分采用最低次混合元方法求解 ,以保证格式可同时逼近未知函数及伴随向量函数 .由于该方法中检验函数可取分片常数 ,此格式在某种意义上具有局部守恒性质 .通过严格的数值分析 ,建立了格式对待求函数及伴随向量的最优L2 误差分析理论 .

不可压核废料污染问题沿特征线的混合有限元方法

本文对具有分子弥散项的不可压核废料污染问题提出了沿特征方向的混合元离散格式，即对流动方程采用混合元格式，而对浓度方程和传热方程沿特征方向有限元离散。我们的论证表明：该格式具有最优收敛精度；时间步长△ｔ的前置常数仅依赖二阶方向导数；对△ｔ的限制由标准元方法中的△ｔ＝ｏ（ｈ）［２］减弱为△ｔ＝Ｏ（ｈ）。

一类强非线性二阶椭圆问题混合元方法的最大模误差估计

本文利用正规格林函数及对偶论证技术证明了一类强非线性二阶椭圆问题混合元方法对函数的Ｌ２投影具有几乎超收敛一阶的最大模误差估计，对伴随向量函数具有拟最优最大模误差估计．

非线性抛物型方程的等参有限元方法

讨论了一类非线性抛物方程的等参有限元逼近；并得到了半离散。

一维抛物方程三次元广义差分法的L^2估计

考虑一维抛物方程的三次元半离散和全离散广义差分格式，得到最优阶Ｌ２估计和Ｈ１超收敛。结果完善了广义差分法的理论。

小参数对流占优扩散问题的最低次特征混合有限元方法

针对小参数对流占优扩散问题提出了新的数值方法———特征混合有限元方法 ,建立了此格式对待求函数及伴随向量最优L2 误差分析 ,得到收敛阶与小扩散系数ε之间精致的数量刻划 .数值例子验证了理论分析的正确性 .

二阶椭圆问题混合有限元方法的最大模估计

利用正规格林函数及对偶论证技术 ,证明了非线性二阶椭圆问题的混合有限无方法对函数的L2 投影有几乎超收敛一阶的最大模误差估计 ,对函数有最优阶的最大模误差估计 ,对伴随向量函数及其散度有拟最优的最大模误差估计 .

非线性二阶椭圆方程混合有限元方法

本文对一类非线性椭圆方程提出了混合元逼近格式,证明了该格式解的存在唯一性,并得到了混合元解的最优L~∞,L^2误差估计。

二阶非线性耦合问题全离散有限元方法的收敛性和稳定性分析

本文讨论出现在热弹性理论中一类非线性双曲—抛物耦合方程全离散有限元方法的收敛性和稳定性,并给出了真解和有限元解在L^2,H^1,L~∞意义下的最优误差估计。该类问题的半离散方法见[1],[2]。

一类非线性抛物方程的变网格有限元方法

为求一类非线性抛物方程的有限元解,本文提出一类对不同时间上的空间区域采用不同同格的变网格有限元格式,并给出了真解和有限元解的最优误差估计.

Error Estimates for Mixed Finite Element Methods for Sobolev Equation

The purpose of this paper is to investigate the convergence of the mixed finite element method for the initial-boundary value problem for the Sobolev equation Ut-div{aut + b1 u} = f based on the Raviart-Thomas space Vh × Wh H(div; × L2(). Optimal order estimates are obtained for the approximation of u, ut, the associated velocity p and divp respectively in L(0,T;L2()), L(0,T;L2()), L(0,T;L2()2), and L2(0, T; L2()). Quasi-optimal order estimates are obtained for the approximations of u, ut in L(0, T; L()) and p in L(0,T; L()2).

不可压混溶驱替问题的流线扩散──混合元数值模拟

采用标准元模拟不可压混溶流问题，当扩散系数矩阵小过剖分参数时，有限元格式仅能给出比最优精度低一阶的逼近解，格式稳定性差并伴有强烈的数值弥散现象．为了克服上述缺陷，本文对压力方程采用混合元，而对浓度方程采用流线扩散格式，在扩散矩阵为线性的假定下，证明了该格式具有较标准元更高的逼近精度（比最优阶低1／2）和更好的稳定性．