基于X-SBFEM的裂纹体非网格重剖分耦合模型研究

扩展有限元法利用了非网格重剖分技术,但需要基于裂尖解析解构造复杂的插值基函数,计算精度受网格疏密和插值基函数等因素影响。比例边界有限元法则在求解无限域和裂尖奇异性问题优势明显,两者衔接于有限元法理论内,可建立一种结合二者优势的断裂耦合数值模型。该文从虚功原理出发,利用位移协调与力平衡机制,提出了一种断裂计算的新方法 X-SBFEM,达到了扩展有限元模拟裂纹主体、比例边界有限元模拟裂尖的目的。在数值算例中,通过边裂纹和混合型裂纹的应力强度因子计算,并与理论解对比,验证了该方法的准确性和有效性。

无需裂尖增强函数的扩展比例边界有限元法

扩展有限元法(XFEM)在模拟裂纹扩展时无需进行网格重构,但需预先获得裂尖解析形式的渐进解去构造复杂的增强函数,在形成单元刚度阵时常需采用特殊的数值积分技术;比例边界有限元法(SBFEM)作为一种半解析的方法可以高精度地由统一的公式直接求出广义应力强度因子而无需预先知道应力奇异的类型。将二者相结合,建立扩展比例边界有限元法(X-SBFEM),可提高算法处理复杂断裂问题的能力。该方法利用SBFEM描述裂尖的奇异应力场而在裂纹主体段仍用传统的XFEM模拟。随后,从虚功原理出发,推导了在裂纹面受荷载作用时,裂尖超单元的等效节点荷载以及位移场和应力场的求解公式。数值算例中,求解了半无限大板在裂纹面受各种分布荷载作用下的应力强度因子及矩形板的裂纹扩展问题,计算结果显示X-SBFEM是有效的。

基于水平集算法的扩展比例边界有限元法研究

扩展比例边界有限元法在裂纹贯穿单元采用Heaviside阶跃函数描述裂纹面两侧的不连续位移,在裂尖则采用半解析的比例边界有限元描述奇异应力场。该方法具有无需预先知道裂尖渐进场的形式,无需采用特殊的数值积分技术直接生成裂尖刚度阵,对多种应力奇异类型可根据定义直接求解广义应力强度因子的特点。该文将扩展比例边界有限元法与水平集方法相结合,进一步发展了扩展比例边界有限元法,并将其应用于解决裂纹扩展的问题。在数值算例中,通过编写完整的MATLAB分析计算程序,求解了单边缺口的三点弯曲梁和四点剪切梁的裂纹扩展问题,计算结果显示扩展比例边界有限元法能有效地预测裂纹轨迹和荷载-位移曲线。通过参数敏感性分析,还可得出该方法具有较低的网格依赖性,且对裂纹扩展步长不敏感。