关于Suslin树的两个结果

在公理集合论中,Suslin树(ST)是树中的重点,Jech运用ST证明了著名的Suslin问题的独立性.本文进一步探讨了Suslin树,证明了在Jech的模型M[Ω]中存在着一串逐个包含的ST的ω_1序列,它们的可数交仍是ST,这里Ω是正规完全的二枝ST,并把Jech M[Ω]2=1(不管2在M中的大小)的结果推广到更为广泛的ST.

连续统假设的讨论

用描述集论的方法证明了连续统假设 。

关于选择公理及其弱形式(Ⅰ)

先介绍ＡＣ独立于ＺＦ，然后研究ＡＤ、ＤＣＫ、ＡＣＫ和ＷＫ之间的关系（ｋ≥ω１）．

关于L测度的独立性及其应用

设计Borel集新的编码，描写了Borel集的结构及编码集。这个编码简化了Solovay关于L测度和谐性的证明，推广了该定理，证明了Con（2F＋DC＋（X））。

离散型优选法及其应用

本文拟用离散数学型即数论的方法解释优选法,得到离散型优选法。运用该法得到数论中一般性问题的又一特例;改进了秦九韶方法;同时推出该法是求形式如a_nx^n+a_(n-1)x^(n-1)+…+a_1x+n!=0的整系数方程整数解的最佳方法。

无穷树

本文对无穷树进行了探讨,构造了另一类Suslin树,并且利用这种ST较简单地证明了SH的独立性及其有关的定理,同时推出了一些新的结论。定义,一个部分序集（T,≤）是一棵树,如果对于任意的x∈T,集x={y∈T:y<x}用<良序,x的序号0（x）是x的序型（序数）,T的长是L（T）=SuP}0（x）+1:x∈T}一个α树是一棵长为α的树。T的α阶水平是集:U.={x∈T:0（x）=α}T/α=UUβ,（T2,≤2）是（T 1,≤1）的一个扩大,如果T1=T2/α,对于某个α。

关于Cantor定理的新证法

Ｃａｎｔｏｒ定理的证明，除了对角线法外，其他所有证明实质上都类同于Ｔａｋｅｕｔｉ在１９８２年给出的证法现应用共尾数和不可达基数给出了新的证法。

GCH+□_k IMPLIES THE EXISTENCE OF TWO NON-ISOMORPHIC COMPLETE NORMAL ST_(k^+)

Ⅰ. INTRODUCTIONLet ◇ denote the diamond principle, □ the box principle, ST_k a Suslin_k-tree. The report presents a new thorough relation between the above combinatorial principles and the Suslin_k-trees.

AD+DC_(■_1) Is Incompatible

In [1], Solovay first supposed that ZF+DA_R is consistent, and then he proved the independence of DC from AD by using inner models for AD_R. In this note, we further investigate the relation between the generalized version of the principle of dependent choices and the axiom of determinateness. We know that AD implies AC and AC is equivalent

AD与DG_■不相容

Solovay首先假定AD_R与ZF是协调的,然后用内模型的方法证明DC独立于AD。本文进一步探讨AD与相依选择公理之间的关系,我们知道AD蕴涵,但是AC等价于,这里K是阿列夫(Aleph),并且当且仅当,

GCH+□_K蕴含存在不同构的完全正规ST_K+

本文讨论菱形原理(◇)和箱原理(□)与Suslin_k树(ST_k)之间的进一步关系。得到 GCH+□k→存在不同构完全正规ST_k+。这里,cf(a)<,K正则(本文记号和术语参见文献[1—4])。