采用时域平衡描述函数法求解含非线性能量阱的机翼颤振系统

采用一种时域平衡描述函数法(DFBT),高效求解含非线性能量阱(NES)的二元机翼颤振系统。该方法采用一组用于描述周期运动的基函数,在时域上将动力学方程离散并逐点列出平衡方程,以此求解出基函数的谐波系数。通过离散得到的逐点平衡方程提供超定代数方程组,结合最小值优化使得迭代容易收敛,从而实现谐波系数的求解。该方法无需对周期响应进行频繁的时频域转换,提高了计算效率。求解结果与数值方法的计算结果吻合良好,验证了方法的有效性。同时,由于DFBT结果具有半解析形式,可以得到颤振系统的非稳定解,获得了完整的亚临界分岔图。因此,DFBT适用于复杂非线性多自由度颤振系统的稳态响应求解。

非线性颤振系统中既是超临界又是亚临界的Hopf分岔点研究

研究了二元机翼非线性颤振系统的Hopf分岔.应用中心流形定理将系统降维,并利用复数正规形方法得到了以气流速度为分岔参数的分岔方程.研究发现,分岔方程中一个系数不含分岔参数的一次幂,故使得分岔具有超临界和亚临界双重性质.用等效线性化法和增量谐波平衡法验证了所得结果.

二元机翼非线性颤振系统的若干分析方法

颤振是气动弹性力学研究最重要的问题之一。综述了亚音速条件下二元机翼非线性颤振研究的若干分析方法。目前,基于二元机翼的非线性颤振分析采用的定性方法主要是常微分方程定性理论,定量方法则有等效线性化法、描述函数法、谐波平衡法以及摄动法等。对所提及的方法做了简要的评述和比较,指出了进一步研究的问题。

非线性颤振极限环稳定性判别的复数正规形法

研究了一类含立方非线性二元机翼颤振系统的分岔现象.应用Hopf分岔定理验证了系统在颤振临界点必发生Hopf分岔.利用中心流形定理将系统降维,然后应用Hopf分叉的复数正规形法判别了极限环的稳定性,所得结果与数值解吻合.

多尺度法二义性的一种解释

多尺度法是为解决含小参数系统发展起来的应用最广泛的摄动法之一．在求解高阶近似方程时,多尺度法一般只求特解．用多尺度法求解van der Pol方程的三阶解时将出现矛盾．以van der Pol方程为例,证明了忽略一阶修正量中的一阶谐波项使得混合偏导数不能交换顺序,从而导致了多尺度法的二义性和另一个数学矛盾．在求解一阶修正最时采用含有一阶谐波项的全解,消除了二义性和该矛盾．该方法所求得的近似解与数值解进行了比较,结果非常吻合,验证了其合理性．

一种改进的等效线性化方法

提出了一种改进的等效线性化方法。将现有方法中忽略的高阶谐波项作为等效线性方程的外激励,得到非齐次的等效线性化方程,利用谐波平衡法将该方程分解为一系列常微分方程组,用摄动法求解。算例表明,本文方法不仅提高了等效线性化方法的精度,而且对现有方法不能处理的含偶次非线性系统的分析同样有效。

强非线性颤振分析的一种改进的等效线性化法

分析了含三次强非线性俯仰刚度的二元机翼颤振系统。线性化俯仰方向的自由振动方程,用谐波平衡法求解该线性化方程,得到了改进的等效线性刚度。采用改进的等效刚度,应用等效线性化法得到了非线性颤振系统的分岔方程。算例表明,该方法提高了等效线性化法的精度。

基于Wilson-θ和Newmark-β法的非线性动力学方程改进算法

Wilson-θ法和Newmark-β法是非线性动力学方程求解的常用方法。它们的一个基本步骤是,将方程改写为增量平衡的形式,在每一个积分步长内用状态参量修正平衡方程的系数矩阵,其本质是在单个步长内对系统的非线性环节进行了线性化处理。本文基于增量思想分别改进了Wilson-θ法和Newmark-β法,根据即时解给出下一步的猜测解,然后对猜测解进行迭代校正,最终得到收敛的近似解。算例表明,改进算法的精度更高,且收敛准则简单。更为重要的是,本文方法无须对非线性项进行线性化处理,因而计算效率更高,适应范围更广。

准周期响应对称破缺分岔点的一种快速计算方法

稳态响应如周期及准周期解的分岔计算,是非线性动力学研究的难点问题之一.与计算方法及分析理论相对完善的周期响应相比,准周期响应的求解只是在近些年才得到较大进展,而且其分岔分析更加棘手,仍需要更有效的理论和方法.目前,稳态响应尤其是准周期响应的分岔计算,一般需采用数值方法,通过调节参数反复试算得到.为此,本文基于增量谐波平衡IHB法提出一种快速方法,可以高效地确定准周期响应的对称破缺分岔点.方法的理论基础是在准周期解的广义谐波级数表达基础上,当响应发生对称破缺分岔时,其偶次(含零次)谐波系数将逐渐由0变为小量.基于此性质,将零次谐波系数预先设定为小量,同时将分岔控制参数视为可变的迭代变量,进而通过IHB法构造迭代格式.作为算例,研究不可约频率作用下的双频激励Duffing系统以及Duffing-van der Pol耦合系统.结果表明,只要迭代格式收敛,随着预设小量减小,控制参数将逐渐接近分岔近似值;同时,通过提高谐波截断数可显著提高近似分岔值的计算精度.所提方法无需反复试算,只要迭代过程收敛、便可实现分岔点直接快速计算.

多浮体海上平台水动力响应分析

多浮体海上平台是一个典型的刚柔流耦合多振子系统,本文利用水动力软件AQWA,建立平台的数值仿真计算模型,然后对该平台进行水动力分析。结果表明,浮体响应幅值随连接件刚度变化会出现较大振荡区间现象;在低频和高频阶区域,平台附加阻尼相对较小;在高频区域内,平台幅值响应很小,稳定性良好。本文研究可以为大型海上浮体结构设计提供指导意义。

系泊多体海上平台非线性动力特性研究

海上浮式平台通常由多个大型浮体模块柔性连接,组成一个典型的刚柔流耦合的多振子网络系统。本文从网络动力学角度研究多体浮式海上平台,通过龙格库塔法求解海上浮式平台运动微分方程,得到海洋平台运动响应随连接件刚度变化情况。数值结果表明,连接件刚度变化使得多体海上浮式平台表现出丰富的非线性动力特性现象,例如幅值跳跃、分岔、混沌等现象。为进一步揭示非线性浮式平台的集体动力学行为,作出浮块在各响应阶段对应的时域图和相图比较。本文得到的初步研究结果及研究方法,可为大型海上浮体结构初步设计提供理论参考。

基于BMO算法的损伤识别方法

基于自适应鸟类交配优化算法(BMO),提出了一种新的群智能优化算法,利用鸟类社会中的交配模式及其可以得到一个最优后代的特点,将其用于结构刚度损伤识别中经过迭代得到最优解;以简支梁和桁架作为算例,对两种结构的有限元模型进行了分析,并运用Matlab软件来进行了程序的设计和数值模拟计算。最后,与传统的遗传算法进行对比,验证了新算法的有效性。

Supercritical as well as subcritical Hopf bifurcation in nonlinear flutter systems

The Hopf bifurcations of an airfoil flutter system with a cubic nonlinearity are investigated, with the flow speed as the bifurcation parameter. The center manifold theory and complex normal form method are Used to obtain the bifurcation equation. Interestingly, for a certain linear pitching stiffness the Hopf bifurcation is both supercritical and subcritical. It is found, mathematically, this is caused by the fact that one coefficient in the bifurcation equation does not contain the first power of the bifurcation parameter. The solutions of the bifurcation equation are validated by the equivalent linearization method and incremental harmonic balance method.

基于模态修正策略和稀疏正则化的损伤识别

结构损伤识别问题中,剪切层结构简化带来的模型误差会对识别结果带来不可预料的影响。为了尽可能地减少模型误差的影响,提出了模态改变修正策略。并结合损伤位置的稀疏性,引入稀疏正则化以解决损伤识别反问题的不适定性。此外,为了使稀疏正则化引起的额外计算成本尽可能小,提出了一种解耦的损伤识别目标函数,并用交替优化方法进行求解。文章通过识别结构健康监测标准模型成功验证了所提方法的正确性,并且展示出模态改变修正策略的显著优点:仅需要得知剪切层结构的层数即可利用测量的模态数据进行损伤识别,适用于难以获取实际质量与刚度的真实剪切层建筑的损伤识别。

翼型气动弹性系统的三种状态方程的等价性

作用于翼型气动弹性系统上的非定常Theodorsen空气动力中含有卷积积分,此积分算子的存在使得直接模拟气动弹性系统的响应是一项困难的工作。目前,已有三种不同的方式可以处理方程中的积分算子,使得化简后的方程仅含微分算子,但三种模型之间的等价关系仍然研究较少。文章将从数学上证明这三种化简后的模型是等价的,且分别采用龙格-库塔法和精细积分法对其进行验证。数值结果表明,三种模型无论是瞬态还是稳态响应,都是完全相同的。