一个几何不等式的加强

一个几何不等式的加强重庆合川川煤五处子弟中学 陈躬（631535）

中心对称凸六边形的一个性质

平行四边形内(含边界)任意三点所成三角形的面积不大于平行四边形面积的一半,这是人们熟知的一个性质,对于中心对称凸六边形也有类似性质.

关于一个加强命题的探究

题 已知三角形三边长分别为a,b,c,求证 这是文[1]对1992年江苏省数学夏令营选拔赛试题二的加强,遗憾的是文中证明仅使用了a,b,c为正数,而a,b,c为三角形三边这一极为重要条件完全没有用上,因此结果不理解,本文将给出一个较好的结果。

一个不等式的简证

题 已知m为实数,x,y】0,x+y【π,求证:m(m-1)sin(x+y)+m(sinx-Siny)+siny】0,

一个比赛命题的巧证

题 已知O为△ABC的外心,AO或AO的延长线交BC于M,求证:BM:MC=sin2C:sin2B。 此即《首届全国数学奥林匹克命题比赛精选》中的一题,本刊1995年第6期给出了简证,其实还有更绝的证法如下: 证 作BE⊥AM于E,作CF⊥AM于F,显然∠AOC=2B,∠AOB=2C,OA=OB=OC=R,∵△BEM∽△CFM,∴BE/CF=BM/MC,sin2C/sin2B=((1/2)R^2sin∠AOB)/((1/2)R^2sin∠AOC)=S_△AOB/S_△AOC=BE/CF,

一个几何不等式的再探讨

贵刊95年第7期宋庆先生在“一个几何不等式的加强及简证”一文中,给出了不等式: bc/r_a^2+ac/r_b^2+ab/r_c^2≥2R/r,其中a,b,c,R,r,r_a,r_b,r_c分别为△ABC的边长,外接圆、内切圆、旁切圆半径。 本文对此不等式再进一步加强,并给出它的上界估计。