基于二次高斯和的增信码重量分布

循环码是一类具有高效编码和译码算法的重要线性码,在通信和数据存储系统等领域被广泛应用。重量分布是循环码的重要研究对象,如何构造具有较少重量的循环码是编码理论中的重要研究问题。借助于二次高斯和、有限域上特征标的性质等数论工具研究了一类循环码的增信码,给出了增信码的重量分布和参数。结果表明,这类增信码是射影循环码且具有较少的重量。该增信码与原码相比有更高的传输效率且其对偶码关于球填充界最优或几乎最优。此外,还给出了原码的完全重量分布。

基于二次乘法特征的射影线性码

基于有限域上的二次乘法特征构造了两类线性码,精确计算出了它们的参数和重量分布.结果表明,第一类线性码是射影三重码,且对偶码关于球填充界几乎最优;第二类线性码是射影二重码,且对偶码关于球填充界几乎最优.此外,本文还得到了一些自正交码和极小码,它们可分别用于构造量子码和安全高效访问结构上的密钥共享方案.