一道竞赛题的多种证法

题目 已知ｘ，ｙ∈Ｒ，且｜ｘ｜＜１，｜ｙ｜＜ｌ，求证：１／１－ｘ＾２＋１／１－ｙ＾２≥２／１－ｘｙ．（第十九届莫斯科数学竞赛题）此题不失为一道开拓思维的好题，可以从多方面给予证明，以下是我们解此题的几种证法，旨在与广大数学爱好者一同探讨、商榷。