探寻几何代数齐上阵,拓宽数量积最值求解——一道2023年强基计划校考试题的探究与拓展

强基计划数学试题普遍具有很好的区分度,突出了数学基础学科的引领作用,着力考查学生的综合素养和创新意识,体现了为高校选拔优秀人才的目标.平面向量在高中数学学习中属于工具性的专题,有关平面向量数量积的最值问题是近几年各校强基计划校考中的热点问题.这类平面向量题目立足于向量的基本知识点,同时综合了数学中的其他知识点(如三角函数等),对于数学综合能力的考查比较到位,属于难题,向量数量积最值问题的求解有以下三个方向.

指对数跨阶同构思想,不等式恒成立定参数

在某些方程、不等式(特别是指对混合)的复杂问题中,可以通过等价变形(特别是指对转换),将关系式(方程或不等式)变成左右两端同构(结构一致)的情形,进而构造函数,运用函数的单调性来解决问题,这种解决问题的方法叫作同构。

股骨干骨折合并同侧股骨颈骨折11例临床诊治分析

目的 探讨股骨干骨折合并同侧股骨颈骨折的临床特点及治疗方法。方法 对我院 1998年 6月至2 0 0 2年 12月间收治的 11例股骨干骨折合并同侧股骨颈骨折的骨折类型 ,治疗方法 ,随访结果等进行分析。结果 11例股骨干骨折中 3例发生于中上 1 3 ,1例发生于中下 1 3 ,1例发生于中 1 3。股骨颈骨折均为基底型 ,其中 ,Gar den分型Ⅱ型 8例 ,Ⅲ型 3例。合并髌骨骨折 2例。股骨干骨折均手术复位内固定 ,股骨颈骨折有 2例行牵引治疗 ,9例手术内固定。平均随访 15个月 ,11例股骨干骨折及股骨颈骨折均愈合。按Friedman等功能评定标准 :优 8例 ,良3例。无股骨头坏死及骨不连发生。结论 对创伤引起的股骨干骨折应拍摄髋关节片 ,以免漏诊股骨颈骨折。一旦诊断股骨干骨折合并股骨颈骨折 ,应争取早期手术复位内固定 ,手术治疗的效果好于非手术治疗。

手术治疗肩胛骨骨折7例

目的 探讨肩胛骨骨折(scapular fracture,SF)的临床特点和手术治疗方法。方法对我院1998年1月～2003年6月收治的经手术治疗并全部得到随访的7例肩胛骨骨折的类型,手术方法及随访结果进行回顾性分析。结果 经X线摄片检查和CT三维重建检查,7例中肩胛骨体部骨折4处,肩胛颈骨折3处,盂缘骨折2处,肩胛冈骨折2处,肩峰骨折2处。其中混合骨折5例,伴有合并伤者6例。在伤后一至三周经后方入路或后上方入路分别给予重建钢板,螺钉或张力带钢丝固定。随访16～25个月,平均19个月。骨折全部愈合,无明显后遗症,临床疗效满意。结论肩胛骨骨折多由高能暴力所致,常有严重的合并伤。CT三维重建对于明确骨折类型和选择治疗方法有明显的帮助。对移位严重的肩胛骨骨折,手术治疗是一种安全有效的方法。

经腹膜后间隙腹腔镜下肾囊肿去顶术30例报告

目的 :探讨腹膜后间隙腹腔镜下肾囊肿去顶的应用价值。方法 :自 1997年以来采用经腹膜后间隙腹腔镜下行肾囊肿去顶 30例 ,男 2 2例 ,女 8例。年龄 36～ 75岁 ,平均 5 6岁。囊肿直径 4～ 8cm ,平均 5 .5cm。左肾2 4例 ,右肾 6例。肾上极 12例 ,肾下极 10例 ,中部 8例。结果 :手术时间 30～ 12 0min ,平均 6 0min。术后 3个月～ 1年随访 ,肾囊肿消失 ,无复发。结论 :经腹膜后间隙腹腔镜下肾囊肿去顶对病人创伤小 ,恢复快 ,住院天数少。适应于有症状的单纯性肾囊肿 ,比传统的方法更简单而有效 。

自录制护理教育视频在胫骨平台骨折患者术后膝关节康复中的应用

目的:探讨自录制护理教育视频在胫骨平台骨折患者术后膝关节康复中的应用方法与效果。方法:将2017年3月～2018年3月85例胫骨平台骨折患者随机分为观察组42例和对照组43例,对照组给予常规健康教育,观察组在对照组基础上利用电视媒体、微信平台提供健康教育服务,实施微课视频教育和管理。比较两组患者术后康复效果、近期并发症发生率及依从性。结果:出院3个月,观察组完全愈合率高于对照组(P <0. 05);出院6个月,观察组并发症发生率低于对照组(P <0. 05);观察组院外康复依从率高于对照组(P <0. 05)。结论:对胫骨平台骨折术后患者实施基于微信平台的微课视频健康教育和管理,可以提高院外康复锻炼依从性,巩固手术治疗效果,降低近期并发症发生率。

带锁髓内钉内固定治疗胫骨骨折的体会

目的探讨带锁髓内钉内固定术治疗胫骨骨折的临床效果。方法回顾性分析2001年1月～2010年12月本院应用C臂透视下闭合复位加带锁髓内钉内固定治疗胫骨骨折并随防182例患者的临床资料。结果所有随访病例均在4～8个月实现临床愈合,关节功能正常,无感染、畸形、脂肪栓塞及骨筋膜室综合征发生,按Johner-Wruhs功能恢复标准:优160例,良22例。结论带锁髓内钉治疗胫骨骨折具有创伤小、固定可靠、骨折愈合率高、能早期活动、感染率低等优点,可作为治疗胫骨骨折的内固定方法。

植骨钛板内固定治疗跟骨骨折24例

目的分析切开复位加植骨钛板内固定治疗跟骨骨折的疗效。方法对我院2005年8月至2008年1月期间24例累及关节面跟骨骨折做切开复位钛钢板内固定加自体骨植骨治疗的患者进行随访分析。24例患者中，男17例18足，女7例，年龄20～56岁，平均31．3岁。按Sanders分型，Ⅱ型9例，Ⅲ型12例13足，Ⅳ型3例。全部病例均行切开复位解剖钢板内固定加植骨治疗，并在患者出院后进行随访。结果随访时间6～36个月，平均21．2个月，骨折全部愈合。术后患足功能按Maryland Foot Score评分标准，优18例，良2例3足，中3例，差1例，优良率83．3％。结论通过植骨及钛板内固定可恢复跟骨塌陷骨折距下关节面的完整，重建跟骨高度及Bohler角，提供稳定性，可行早期功能锻炼，是治疗跟骨骨折的较好的方法。

微创内固定治疗不稳定性骨盆环骨折的疗效分析

目的分析微创空心螺钉内固定治疗不稳定性骨盆环骨折的疗效。方法2007年6月-2010年6月，对40例不稳定性骨盆骨折，没有并发大出血、神经损伤的患者，在伤后3～5天内先给予大重量骨牵引，纠正骨折垂直移位，1周内在C臂X线透视下通过骨盆正位、人口位、出口位及闭孔斜位、髂骨斜位等位置定位准确后，微创用空心螺钉内固定骶髂关节、耻骨支、耻骨联合、髂骨。结果40例均获得随访8．24个月，骨折愈合时间为3．4．5个月，疗效评估按Majeed疗效评定标准，优良率为92．5％。结论微创空心螺钉内固定治疗不稳定性骨盆环骨折具有损伤小、出血少、固定效果好、费用低以及并发症发生率低等优点。

不同内固定治疗老年性股骨粗隆间骨折的疗效分析

目的探讨老年股骨粗隆间骨折2种内固定方法的优缺点及疗效。方法分析我院2002年11月至今老年股骨粗隆间骨折115例手术治疗情况,采用DHS联合拉力螺钉52例,PFN固定63例。结果平均随防时间13个月,髋关节功能评价采用Harris评价法,采用PFN者优良率高于DHS联合拉力螺钉。结论手术治疗老年股骨粗隆间骨折使患者功能恢复快,并发症少。而使用PFN具有手术时间短,术中出血少,固定牢固等优点,更适合年老体弱患者使用。

老年性髋部骨折的手术治疗

目的 评价 12 7例老年性髋部骨折手术治疗的效果。方法 根据老年人的全身情况和骨折的类型 ,分别选择手术方式是 :粗隆间骨折固定用多根螺纹钉 19例、加压滑动鹅头钉 13例、Camma钉 4例。股骨颈骨折用螺旋钉 3 5例 ,多根螺纹钉 2 0例 ,加压滑动鹅颈钉 5例 ,人工股骨头置换术 16例、人工全髋关节置换术 15例。结果 经过平均 2 3个月的随访 ,优良率 :粗隆间骨折 63 .3 % ;股骨颈骨折内固定组 5 3 .9% ,假体置换组 85 .7%。结论 对老年性髋部骨折 ,采取积极和谨慎的合适的手术治疗方式 ,能使病人尽早离床活动 ,恢复功能和自理能力 ,减少卧床带来的并发症。取得了较好的疗效。

不同内固定技术治疗骨盆环损伤的疗效分析

目的观察不稳定性骨盆环骨折微创与开放复位内固定手术治疗的临床疗效。方法 2005年6月至2011年6月手术完成不稳定性骨盆环骨折58例,按Tile分型:B型32例,C型26例。微创内固定组40例,用空心螺钉内固定骨盆环;开放复位内固定组18例,用钢板固定骨盆环。结果全部病例获得随访,按Majeed功能恢复评价表评价,优良:微创内固定组92.5%;开放复位组88.9%,两者差异无统计学意义(P>0.05)。结论只要掌握好手术适应证,采用微创或开放复位内固定术,不稳定性骨盆环骨折均能取得较好疗效。

扩大减压的经椎间孔椎间融合术治疗下腰椎疾病的疗效分析

目的 分析用改良的经椎间孔椎体间融合术（TLIF）治疗下腰椎退行性疾病的临床效果.方法 从2005年2月-2009年2月,我科对26例患下腰椎退行性疾病的患者采用椎管扩大减压后行TLIF方法融合固定,术中先切除TLIF侧下关节突、上关节突内上侧部分,并将该椎管节段扩大减压,使硬膜及神经根完全松解,满意后按照常规方法完成TLIF.结果 26例病人均获得随访,时间12～36个月,平均20.6个月,无术口感染,无椎弓根钉松脱、断裂,无Cake移位.1例术后出现下肢麻木疼痛,对症治疗3个月后明显减轻;1例术后18月融合节段未见骨性连接,骨融合率96.2%.椎间隙后缘高度由术前平均（5.12±0.58）mm,术后1周内复查为（9.86±0.71）mm（P〈0.01）,末次随访（9.67±0.69）mm（P〈0.01）.腰椎脊柱前凸得到明显的改善;末次随访时视觉评分,由术前的（7.99±0.74）分改善到（1.95±0.39）分（P〈0.01）.按改良的Prolo功能评分,优14例,良9例,可2例,差1例,优良率88.5%.结论 改良的TLIF方法扩大了手术适应症,使操作更加安全,减少了并发症的发生,用于治疗并发有椎管狭窄及双侧神经根孔狭窄的退行性下腰椎疾病疗效满意.

解剖钢板治疗肱骨近端骨折30例效果观察

目的 探讨解剖钢板治疗复杂肱骨近端骨折的方法及临床疗效.方法 回顾分析我院2001年1月-2008年12月收治并有随防的30例采用手术切开复位解剖钢板内固定治疗3、4部分复杂性肱骨近端骨折的手术方法及治疗效果.结果 经随访9～28个月（平均14个月）,30例3、4部分骨折患者疗效按Neer分类及评分标准评估优23例,良5例,可2例,优良率达90%,无切口感染、骨折不愈合及肱骨头缺血性坏死发生.结论 对复杂性肱骨近端骨折采用解剖钢板内固定能得到良好效果.

采用不同方法治疗老年髋部骨折的临床分析

目的探讨老年患者髋部骨折采用手术治疗及非手术治疗的疗效。方法分析我院2002年11月- 2012年11月随访的286例老年髋部骨折患者的临床资料，其中非手术治疗56例，手术治疗230例。结果平均随防（18.0±9.8）个月，手术治疗平均卧床休息（1.4 ± 1.2）周，比非手术平均卧床休息时同（10.2 ±4.3周）短，手术治疗并发症发生率（25.21% ）及6个月内病死率（5.65% ）明显比非手术治疗并发症发生率（64.28% ）及6个月内病死率（21.42% ）低，髋关节功能评价采用Harris评价法，手术治疗优良率（79.57% ）高于非手术治疗（19.64% ）（P 〈 0.05 ）。结论只要做好术前评估、有效控制并存症，手术治疗老年髋部骨折是安全有效的。

青壮年股骨颈骨折的治疗分析

目的 为了防止青壮年股骨颈骨折后发生骨不愈合和股骨头缺血性坏死。方法 回顾分析了 1998年至 2 0 0 3年收治的 5 8例青壮年股骨颈骨折的病例 ,根据骨折的不同类型 ,分别采用牵引、骨折复位 ,内固定及带股方肌蒂骨瓣植骨等方法。结果 经过平均 2 .5年的随访 ,疗效评定 :优 3 2例 ,良 15例 ,可 5例 ,优良率 81% ,骨折愈合5 3例 ,愈合率 91.4% ,5例出现骨不愈合和股骨头坏死 ,坏死率 8.6%。结论 青壮年股骨颈骨折的治疗 ,应根据骨折的不同类型 ,采用不同的治疗方法 ,无移位的基底型骨折 ,给予牵引制动 ,骨折愈合后遂渐负重锻炼。GammaⅡ型头下骨折及Ⅲ型和Ⅳ型骨折 ,给予复位后行牢靠的内固定 ,带有血供的肌蒂骨瓣植骨融合 ,能明显提高股骨颈骨折的治愈率 ,减少股骨头缺血性坏死的发生。

解剖型钢板内固定治疗肱骨近端骨折39例分析

目的:探讨解剖型接骨板内固定治疗肱骨近端骨折的临床疗效。方法:2005年1月～2010年6月,使用解剖型接骨板内固定治疗肱骨近端骨折39例。根据Neer分型,二部分骨折10例,三部分骨折24例,四部分骨折5例。采用三角肌、胸大肌间隙入路,其中5例因骨缺损行植骨术。结果:本组患者均获随访,随访时间为12～18个月,平均16个月。骨折均愈合,愈合时间4～6个月。按Neer肩关节功能评分标准,优25例,良9例,优良率为87.2%。结论:采用解剖型接骨板内固定和规范的功能锻炼治疗肱骨近端骨折可获得满意疗效。

Genex可注射型人工骨在胫骨平台粉碎性骨折治疗中的应用

目的探讨吉莱骨粉（Genex）可注射型人工骨在胫骨平台粉碎性骨折治疗中的临床效果。方法将本院收治的胫骨平台粉碎性骨折60例，需要手术治疗且有明显的骨缺损需植骨修复重建的患者按照数字表法随机分为两组，对照组30例采用传统的自体骨植骨治疗；观察组30例给予自体骨／Genex可注射型人工骨填充修复（可注射型硫酸钙一磷酸钙制剂复合填充）治疗，并比较两组的临床效果。结果观察组的总优良率为93．33％明显高于对照组的76．67％（P〈0．05），对照组的骨折愈合时间为（18．72±4．58）周；观察组的骨折愈合时间为（14．63±5．98）周，两组比较差异具统计学意义（t=6．5864，P=0．0382）。结论Genex可注射型人工骨在胫骨平台粉碎性骨折能够缩短患者的治疗时间，使伤肢的功能得到更好的恢复。

双钢板固定治疗成人肱骨髁间粉碎性骨折效果观察

目的分析双钢板同定治疗成人肱骨髁间骨折的疗效。方法对我院2002年8月-2009年3月期间27例成人肱骨髁粉碎性骨折行切开复位双钢板固定治疗的患者进行随访分析。结果全部27例患者均得到随访，随访时间6～48个月，平均21-2个月，骨折全部愈合，术后患肢功能按Cassebaum法评分：优18例，良5例，可4例，优良率85．2％。结论双钢板固定法能使成人髁间粉碎性骨折得到稳定的固定，利于患肢行早期功能锻炼，是治疗成人肱骨髁间粉碎忡骨折的掂好的方法．