具有非紧半群的发展方程非局部问题mild解的存在性

本文研究抽象空间中一类具有非紧半群的半线性发展方程非局部问题.在非线性项满足适当增长条件的情形下,运用算子半群理论、Sadovskii不动点定理及凝聚映射的拓扑度不动点定理获得了所研究问题mild解的存在性.特别地,我们发现本文所得结论对抽象空间中的常微分方程非局部问题同样成立.最后,我们给出一个具体的抛物型偏微分方程非局部问题的例子来说明本文所得抽象结果的可行性.

Banach空间脉冲微分方程初值问题的一种拟上下解方法

对Banach空间E中的脉冲微分方程初值问题引入了L-拟上下解的概念。在一定的单调性条件和非紧性测度条件下,通过构造L-拟上下解的单调迭代过程,获得了其最小、最大L-拟解对的存在性以及在最小、最大L-拟解对之间解的存在性。

一类含有时滞的脉冲微分方程的正周期解

研究了一类含有时滞的脉冲微分方程,在系数变号的情形下,利用锥上的不动点定理获得了其正ω-周期解的存在性结果.

具有非局部初始条件的分数阶积分-微分方程解的存在性

讨论Banach空间E中具有非局部初始条件的分数阶积分-微分方程解的存在性.在较弱的非紧性测度条件与增长条件下,利用新的非紧性测度估计技巧与凸幂凝聚算子小动点定理获得了所研究问题解的存在性结果.

抽象发展方程非局部问题强解的存在性

在Hilbert空间框架下研究一类半线性发展方程非局部问题解的正则性,在非线性项满足次线性增长条件的情形下,运用解析半群理论及全连续算子的Leray-Schauder不动点定理,通过累次正则的方法,获得该问题强解的存在性。给出抛物型偏微分方程非局部问题的实例,说明所得抽象结果的可行性。

一类多时滞脉冲微分方程的正周期解

研究了一类含有多个时滞的脉冲微分方程.在系数变号的情形下,利用锥上的不动点定理获得了其正ω-周期解的存在性结果,并讨论了生态数学中所提出的几类时滞脉冲微分方程模型.

幂压缩映射原理在分数阶常微分方程中的应用

借助于幂压缩映射原理及伽马函数的相关性质,在非线性函数满足Lispchitz条件的假设下,获得了一类分数阶常微分方程初值问题解的存在唯一性.

泛函延拓方法在分数阶常微分方程中的应用

应用线性泛函分析课程中泛函延拓的思想方法结合分数阶常微分方程理论以及Schauder不动点定理,获得了分数阶常微分方程初值问题解的局部存在性以及爆破二择一结果.

Banach空间分数阶微分方程边值问题正解的存在性

用非紧性测度估计技巧和凝聚映射的不动点指数理论,证明Banach空间中分数阶微分方程边值问题正解的存在性.

Banach空间分数阶微分方程周期边值问题解的存在性

基于较弱的非紧性测度条件与增长条件,运用新的非紧性测度估计技巧与凝聚映射的不动点定理,讨论了Banach空间E中分数阶非线性微分方程周期边值问题解的存在性结果.

分数阶模糊微分方程周期边值问题解的存在唯一性

运用偏序集上弱压缩映射的不动点定理,研究分数阶模糊微分方程周期边值问题{CgHD^(q)_(*)u(t)=f(t,u(t)),t∈(0,T),u(0)=λu(T)解的存在唯一性,其中,CgHD^(q)_(*)是Caputo分数阶广义Hukuhara导数,q∈(0,1],λ∈[0,1)∪(1,+∞),f:[0,T]×E→E是连续的模糊数值函数.

具有非局部积分边界条件的完全二阶边值问题解的存在性

应用压缩映像原理和Leray-Schauder不动点定理研究完全二阶非局部积分边值问题{-x″(t)=f(t,x(t),x′(t)),a.e.t∈[0,1],x(0)=∫10x(t)g(t)dt,x(1)=∫10x(t)h(t)dt解的存在性,唯一性以及解集的紧性,其中f:[0,1]×R^2→R为Carathéodory函数,g,h∈L^1[0,1]。

Banach空间中含非瞬时脉冲常微分方程解的存在性

利用k-集压缩映射不动点定理和新的非紧性测度估计,证明非瞬时脉冲常微分方程初值问题解的存在性,进而得到在非线性项满足较弱增长条件和非紧性测度条件,及非瞬时脉冲函数满足Lipschitz条件的假设下,非瞬时脉冲常微分方程初值问题解的存在性.

Banach空间变阶数微分方程初值问题解的存在性

结合一些新的非紧性测度估计技巧,在f满足一般的增长条件和非紧性测度条件下,利用凝聚映射的不动点定理讨论Banach空间E中变阶数微分方程初值问题{D^(q(t))_(0+u)(t)=f(t,u(t)),0<t≤T,t^(2-q(t))u(t)|_(t=0)=t^(2-q(t))u′(t)|_(t=0)=0解的存在性,其中,1<q(t)≤2,0<T<+∞,D^(q(t))_(0+)是关于变阶q(t)的分数阶导数,函数f:J×E→E连续,J=[0,T].

中立型变时刻脉冲发展方程mild解的存在唯一性

应用算子半群理论和Krasnoselskii不动点定理,在非线性函数满足增长条件及中立型函数满足条件的情形下,研究了中立型变时刻脉冲发展方程mild解的存在性与唯一性。

一类分数阶随机发展方程非局部问题mild解的存在性

在非局部函数依赖于未知变量在整个定义区间上的值的情形下,应用随机分析理论、Schauder不动点定理及近似方法,假设非线性函数和非局部项是Carathéodory连续的并且满足较弱增长条件,获得了一类分数阶随机发展方程非局部问题mild解的存在性结果。此工作可以看作是对具有一般非局部初始条件的分数阶发展方程建立解的存在性理论的一种尝试。最后举例说明所得抽象结果在具有非局部积分条件的分数阶随机偏微分方程中的应用。

状态依赖型时滞微分方程的解流形及其C^(1)-光滑性

在非线性函数满足Lipschitz连续的条件下,研究了有限维空间中状态依赖型时滞微分方程的解流形及其C^(1)-光滑性。

变分数阶微分方程初值问题解的存在性

运用Schauder不动点定理,研究了变分数阶微分方程的初值问题{D0+^q(t)x(t)=f(t,x),0<t≤T,x(0)=0{解的存在性,其中0<q(t)<1,0<T<+∞,D0+^q(t)是关于变阶q(t)的Riemann-Liouvile分数阶导数。

隐式分数阶模糊微分方程初值问题解的唯一性

运用幂压缩映射原理,研究了隐式分数阶模糊微分方程初值问题{u(a)=u_(0)^(C)D_(a+)^(a,p)u(t)=f(t,u(t),^(C)D_(a+)^(a,p)u(t)),解的唯一性,其中0<a<t≤b,α∈(0,1),p>0是给定的实数,(C)D_(a+)^(a,p)是模糊Caputo-Katugampola分数阶广义Hukuhara导数,f:[a,b]×E×E→E是一个模糊函数,E是模糊空间。