四元数矩阵的Jordan标准形

本文是在四元数矩阵的重行列式理论的基础上，直接利用四元数的乘法证明了。任意一个四元数矩阵都相似于特征主值表征的Ｊｏｒｄａｎ标准形及其唯一性．

四元数矩阵的特征值和特征向量

本文是继文献[6]～[8]的进一步研究。证明了对每一个四元数矩阵,至少存在一个右特征主值,存在一个属于它的特征向量,并给出了具体的求解方法。由此,把复数域上矩阵论的若干重要定理推广到了四元数体.

四元数体上行列式的定义和Cramer解式

四元数体Q上的矩阵理论目前尚处于发展的初期,若干基本问题有待解决。本文给出了Q上的行列式新定义如下: 设A=(α(?),)(?)×(?),α(?),∈Q, (?) 基中S_(?)是n阶对称群。

JORDAN CANONICAL FORMS OF MATRICES OVER QUATERNION FIELD

Using the quaternion multiplication and the double determinant theory over the quaternion field, we proved that an arbitrary quaternion square matrix is similar to a unique Jordan canonical form indicated by its principal characteristic values.

笔谈:魏晋南北朝史研究的经典理论及视角

“南朝化”可以视为华夏化么?中古史研究历来不乏名家及整体概括性的学科理论,陈寅恪先生最早阐发,经由唐长孺、牟发松等先生充实完善的“南朝化”理论,便是其中之重要一端。时至今日,唐代的“南朝化”命题具有学术生命力已为学界公认,然而相关问题仍争执不下。青年学子自不敢妄言有何深刻见解,仅在前贤精深研究基础上,对这一理论略做阐发提问。不周之处,甚盼师友教我。

Cayley-Hamilton定理在四元数体上的推广

自研究四元数体Q上的矩阵理论以来,人们对Cayley-Hamilton定理将以何种形式表现的问题已得到了若干结果,但总的来说进展不大。本文在文献[5]的基础上引进了重特征多项式,完全解决了这个问题。 用Q记四元数体,并以Q_((?))记矩阵的全体。其行列式定义如下:

四元数体上的逆矩阵和重行列式的性质

本文是陈龙玄文的发展。在四元数体Q上研究了重行列式的性质,由此得到了逆矩阵存在的充分必要条件和它的显式表示,以及推广了Hadamard定理。

INVERSE MATRIX AND PROPERTIES OF DOUBLE DETERMINANT OVER QUATERNION FIELD

This paper is an extension of Ref. [1]. Here we study the properties of double determi-nant over quaternion field. The necessary and sufficient existence condition of inverse matrixand its direct expression have been obtained and the Hadamard theorem has been extendedto the quaternion field.