对数学课堂深度学习的理性审视

深度学习的理念得到学者和一线教师的广泛认可,并逐渐进入到课堂教学的实践中。除了可供借鉴操作的一般性策略,深度学习与具体学科融合的具体路径亦成为研究者关注的焦点,不同学科背景下深度学习的具体表征、促进策略和应用成效不尽相同。就数学教学而言,作为新兴的教育理念与模式,深度学习如何付诸数学课堂,成效如何?数学教师采取何种措施,能够促进学生实现深度学习?

完美吸收体、电磁“黑洞”以及内置完美匹配层的吸收特性

完美匹配层在电磁学仿真中具有关键作用,它可以用有限空间模拟无限空间,使得电磁波传播至边界和传播至无限远处无异.内置完美匹配层具有类似的概念,一般以柱体或者球体的形式置于物理场内部,能够匹配边界上的电磁场,使得电磁波传播在其凸面上如同传播至无限远处一样,没有任何散射.平面的吸收体除了完美匹配层,还可以通过多种方式实现,如Kramers-Kronig关系、光子晶体、超构材料等.而内置曲面的吸收体常用到的有传统的完美吸收体、电磁“黑洞”等.变换光学一直以来不断激发着研究者浓厚的研究兴趣,因其能够通过坐标变换任意操控电磁波走向,且具有非常广泛的应用,也时常被用作设计吸收体的理论工具.而就本文作者所知,目前还没有非常有效的方式能够实现内置曲面吸收体的完美吸收、无反射,且不依赖于入射角度和频率.本文运用变换光学理论设计了一个内置完美匹配层,该匹配层的材料参数由一个复平面的径向坐标变换得到.通过平面波的电场图及二维远场图直观地一一对比分析匹配或不匹配的完美吸收体、电磁“黑洞”和该内置完美匹配层的吸收特性,发现匹配的完美吸收体吸收效果较好,电磁“黑洞”具有较大散射,而内置完美匹配层具有相对最好的吸收效果,且无后向散射,可作为吸收内核用于电磁仿真以及相关实验中.

基于变换光学的旋转黑洞模拟

在变换光学和天文学的学科交叉中,黑洞模拟一直是一个重要的课题.随着黑洞照片的公布,相关研究已成为热点.在此之前,科研工作者们模拟的史瓦西黑洞并不像真实黑洞那样,光线在进入黑洞时的状态并不是旋转的.为了更好地模拟真实黑洞的特性,将保角变换得到的折射率分布结合已有的旋转器件合成一个新型的旋转器件,即旋转黑洞,并在其中内置一个吸收体来模拟旋转黑洞附近的光学行为.通过高斯光波的传输以及光线追踪仿真,从波动光学和几何光学两个角度验证了光线旋转进入模拟器件后将被吸收而无法逃逸的特性.