Willmore超曲面与极值超曲面的谱特征

设M为单位球面S^(n+1)中的Willmore超曲面(或极值超曲面).该文证明了,若M与Willmore环面W_(m,n-m)(或Clifford环面C_(m,n-m))具有相同的第二基本形式模长,并且Spec^(p)(M)=Spec^(p)(W_(m,n-m))(或Spec^(p)(M)=Spec^(p)(C_(m,n-m))),其中p=0,1,2,则有M=W_(m,n-m)(或M=C_(m,m)).

关于弧形类缩口件坯料计算模型

在设定金属材料塑性变形前后面积相等的前提下,利用几何关系和初等数学基本知识,导出了圆弧形缩口坯料计算的传统公式,指出了其存在理论依据粗浅、局限而导致精度不高的问题。进而,针对缩口件的典型形状,利用高等数学中的曲线积分方法,推导并提出了建立在金属塑性成形原理中体积不变条件下,能直接反映材料厚度及变化影响的弧形类缩口坯料计算新公式模型。并用算例进行对比分析,验证了新公式的较精确性与实用性。

关于共形紧致流形的一个注记

对由一个分裂定理确定的共形紧致流形的结构,给出了一个注记,并且证明:若(M,g)是一个n维共形紧致流形且Ric_M≥-(n-1)和λ_0(M)=n-2,则在H^1(L^2(M))中不存在任何一个k≥2正交调和形式组。

无嫉妒蛋糕分配中的谎言

对于给定的任意一个蛋糕分配算法,研究了玩家能从谎报中获取多大的利益。考虑两种类型的玩家:风险寻求玩家和风险厌恶玩家,并且把玩家的价值密度函数限制为分段常数。证明了风险寻求玩家和风险厌恶玩家均不能从谎报中获取更多利益。但如果只允许算法在蛋糕上切n-1刀,证明了玩家通过谎报能够拿到多出Θ(n)倍的利益。

二维数独最小谜题的理论与算法

文章研究了二维数独的谜题和最小谜题的理论,结合数学理论以及计算机搜索证明了二维数独一共有85632个最小谜题,并给出了算法。这是第一个针对最小谜题的数目的研究。

若干阿达马不等式的证明

利用正定二次型的性质,给出阿达马不等式的证明。