基于约束优化的B样条曲线形状修改

B样条曲线广泛应用于计算机辅助几何设计(CAGD),并且与Bézier曲线等其它著名曲线相比,在形状设计方面有其更独特的性质。对曲线的设计和形状的修改是一个重要的课题,也是计算机图形学、CAD/CAM和数控技术领域最重要的研究主题之一。论文运用约束优化的方法,修改均匀B-样条的控制点,使B样条曲线通过调整的控制点,使修改前后曲线的距离范数达到最小,并给出相应的实例说明算法的有效性。

二次均匀B样条曲线的扩展

为便于对均匀B样条曲线进行形状修改,利用二次均匀B样条基函数所需满足的条件,扩展二次均匀B样条基函数,构造出三次多项式调配函数.基于给出的调配函数,建立1种带形状参数的分段多项式曲线.调整形状参数可使三次多项式曲线在二次均匀B样条曲线两侧摆动.最后给出实例,构造出带局部调节参数G1的连续曲线.该方法可以通过调整参数扩大二次均匀B样条曲线的调整范围.

反求三次均匀B样条曲线控制顶点

在实际应用中,为对曲线的形状做局部的修改,通常需要通过给定型值点反求曲线的控制顶点,通过个别控制顶点的调整来达到调整曲线形状的目的。在实际的形状表示与设计中,三次均匀B样条较为常见。而型值点与控制顶点之间,可由方程组确定。本文根据反求问题所对应方程组的特点,利用迭代的思想,构造易于计算机实现的反求方法。