轴向运动正六边形板的自由振动

本文研究了在轴向运动激励下正六边形薄板的横向自由振动问题。应用Reddy三阶剪切变形板理论刻画板的力学状态,采用6节点三角形单元离散求解域,利用虚功原理建立系统的动力学有限元方程。数值算例选取2种典型布置形式,并分别考虑固支和简支2种边界条件。通过求解系统方程得到了前四阶固有频率,经与ANSYS计算结果对比,验证了本研究方法的准确性。研究发现,速度通过离心力和科氏力影响系统固有振动,且速度与各阶频率反相关。正六边形板的第二和第三阶振动分别有2种模态,速度为零时其固有频率相同,但随着速度的增大逐渐分离。本文揭示的若干动力学现象可为轴向运动正六边形薄板的设计和优化提供参考。

运动梯形板的自由振动

以往对运动二维结构动力学的研究局限于矩形板,且运动效应仅关注单一方向,故研究了梯形板固有振动的运动效应,分别考察了两个方向上的运动速度对固有振动的影响。从Minldin板理论出发,将预应力统一到系统势能,应用虚功原理建立了双向运动梯形板的控制方程,其中运动效应体现为科氏力项和离心力项。为应对控制方程在梯形边界情况下的求解挑战,采用8节点等参坐标变换技术将求解域映射为矩形,进而利用微分求积法将控制方程离散为代数方程组。数值结果以四边固支的边界条件为例,与ANSNYS结果对比证实了该方法的准确性。研究发现:运动效应对梯形板振动有削弱作用,且与速度方向密切相关;预应力与振动频率正相关,且与模态相关。

轴向运动正三角形Mindlin板的自由振动

基于Mindlin板理论和有限元法研究了轴向运动正三角形板的自由振动问题.利用虚功原理推导轴向运动正三角形板横向自由振动的有限元方程,在三边简支边界条件下研究系统自由振动特性.算例部分,针对两种常见布置形式,首先求解板无轴向速度时的前四阶固有频率,并将其与ANSYS软件计算结果对比,证实了所给方法的准确性;随后重点探讨了速度和布置形式对前四阶固有频率的实部和虚部的影响.结果显示:速度与板受到的离心力与科氏力密切相关,在这两种力的共同作用下,速度越大,固有频率越小;第二阶振动对应不同的模态,低速时频率相同,高速时频率发散;布置形式对振动有一定影响.

轴向运动二维传输结构动力学有限元建模与仿真

基于物理中面概念和经典薄板理论,应用有限元法研究了机械工程中的二维传输结构作轴向运动时的面外自由振动特性.根据实际工程结构特点及设计要点,考虑受双向预张应力作用的传输薄板结构模型,由哈密顿原理出发严格导出了结构的有限元动力学方程,得到了体现轴向传输结构特性的陀螺矩阵.该矩阵具有反对称结构,这与加权余量法所得的陀螺矩阵结构不同.采用3节点三角形单元离散求解域,且单元不受轴向运动影响,给出了单元密度对计算结果精度的影响.分析了传输结构预张应力和轴向速度与自由振动固有频率的关系;考察了不同结构的陀螺矩阵对数值结果的影响.将部分结果与ANSYS软件模拟对比,显示出良好的一致性,证明了本文方法的有效性.研究结果可为典型传输带等结构的振动控制提供参考,建模方法可为ANSYS等计算软件添加轴向运动结构新模块提供理论依据.

轴向运动三角形薄板的模态分析

轴向运动三角板的动力学模型具有重要的理论意义和潜在应用价值,本文首次应用有限元法对轴向匀速运动三角形薄板进行模态分析。采用3节点三角形单元离散求解域,基于Kirchhoff薄板理论和虚功原理建立轴向运动三角形薄板的自由振动有限元方程,在固支和简支2种边界条件下得到了系统前四阶固有频率及其模态,分析了轴向运动速度对各阶固有频率和模态的影响。结果发现:各阶固有频率随速度增大而减小,第一阶固有频率首先减小到零;各阶模态的最大挠度值沿着速度反方向偏移,速度越大偏移越明显;固支板抵抗速度影响的能力大于简支板。

输流管道弯曲和振动的有限元分析

基于Timoshenko梁理论,利用虚功原理严格地建立了输流管道弯曲和振动的有限元方程.利用加速度合成定理推导了流体横向加速度的表达式,计算了两端简支和悬臂两种边界条件下管道受到重力和流体作用时的挠度和转角,分析了流体流速对其影响.两端简支条件下将预应力效应整合到管道应变能中,并讨论了轴向预应力与弯曲挠度的关系.给出了两种边界条件下管道自由振动的前三阶固有频率与流体流速的关系,分析了两端简支条件下管道轴向预应力对振动固有频率的影响.结果表明:两端简支边界条件下,流体速度增大则挠度和转角相应增大,预应力使得挠度和转角减小;前三阶固有频率随流速增大而减小,预应力增大则导致各阶固有频率增大.悬臂边界条件下,流体速度增大则挠度和转角减小,前三阶固有频率随流速增大而减小.

中间支承输流管道自由振动的有限元分析

基于Euler梁模型研究中间支承输流管道的动力学特性。首先,利用虚功原理,建立系统动力学有限元方程。然后,分析了支承刚度、流体离心力、预应力等因素对管道振动的影响。结果表明:支承刚度对管道系统动力学特性有重要影响,管路设计时须着重考虑;揭示了流体离心力是造成固有频率随流速增大而降低的根本原因;流体科氏力对各阶固有频率影响较小;预应力对振动的影响不可忽略,尤其是第一阶固有振动。

中间约束输流管道流固耦合振动的数值模拟

基于流体层流假设,研究细长输流圆管在弹簧约束条件下的动力学特性.根据虚功原理建立输流管道系统的控制方程,应用有限差分法离散求解域,采用两端简支的边界条件导出了系统广义复特征方程,随后研究了管道固有频率与流体粘性及弹簧刚度的关系.数值求解了流体临界速度,分析了弹簧刚度对临界速度的影响.结果表明:流体平均速度增大则固有频率降低;流体平均速度相同的条件下,粘性的存在使得固有频率降低;弹簧对系统固有频率和临界速度的影响与弹簧刚度和弹簧的布置位置相关.

功能梯度铰接梁的横力弯曲分析

在假设弹性模量沿垂直向上方向按幂函数分布的前提下,以Euler梁理论为基础建立了中间铰接功能梯度梁受横向集中载荷时的有限元静力学方程,得到了梯度指数变化时梁跨度上各点的横向位移及其转角,比较了相同梯度指数下是否存在铰接对横力弯曲的影响,结果表明:随着材料梯度指数的增大,梁的横向位移和转角相应增大;铰接存在时对梁的横向弯曲影响显著。

基于三阶剪切理论的输流圆管横力弯曲分析

基于Reddy三阶剪切梁理论,应用有限元法研究输流管道系统在重力和流体离心力联合作用下的弯曲问题。首先,利用虚功原理建立水平布置输流管道系统有限元方程;随后,求解方程得到了两种典型边界条件下管道的横向挠度及其截面转角,重点探究了流体速度对管道弯曲的影响,并揭示了速度的影响机制;最后,分析了管道跨度与最大挠度的关系。结果表明:固支和简支边界条件下,流体离心力与重力方向相同,因而流体速度增大则管道挠度增大;重力、流体离心力和跨度是影响管道横向弯曲的主要因素。

局部固支功能梯度板的横向弯曲研究

研究了局部固支功能梯度方板在横向均布载荷作用下的静力学问题。假设功能梯度材料由陶瓷和钢组成,材料弹性模量设计为沿着板的厚度方向按照幂指数形式连续变化,功能梯度方板的四个边均为局部固支,应用Kirchhoff薄板理论和虚功原理推导了板的静力学有限元方程。另分别考虑了各边50%固支和25%固支两种情况,在板材料为纯陶瓷和纯钢时,将所得结果与ANSYS软件结果对比,验证了所建模型的准确性。最后,重点分析了梯度指数对板面和边界最大挠度的影响。结果表明梯度指数和固支范围是决定最大挠度的关键参数,其中固支范围对边界上最大挠度的影响更大。

轴向运动三阶剪切变形梁自由振动的DQM分析

基于三阶剪切变形梁理论和虚功原理推导轴向运动梁自由振动的控制方程.利用微分求积法离散控制方程得到以位移为基本未知量的代数方程组,将其整理成矩阵形式,得到的质量矩阵、陀螺矩阵和刚度矩阵均非方阵,且行数大于列数.为将各矩阵转化为方阵,借鉴最小二乘法思想,基于质量矩阵转化得到系统广义特征方程,经与传统微分求积法和ANSYS软件所得结果对比,证明本文方法的正确性.

粘性流体与输流管道耦合振动的有限元分析

考虑粘性流体在圆管中层流流动,采用Euler梁模型描述细长管道模型。应用虚功原理推导输流管道系统的流固耦合振动有限元方程,研究了简支和固支两种边界条件下管道系统固有频率及流体平均速度、流体粘性和预应力对固有频率的影响,分析了粘性的存在对临界速度的影响。结果表明,粘性的存在使得前三阶固有频率偏低,流体平均速度越大这一趋势越明显;流体平均速度越大,前三阶固有频率越小;随着预应力的增大,前三阶固有频率增大;粘性的存在使得临界速度降低。

功能梯度斜板的自由振动分析

斜板的材料密度和弹性模量假设按照幂指数形式沿板厚度方向连续变化,为克服常规单元不能适应复杂几何形状连续体的缺陷,采用8节点四边形等参单元(Q8)离散求解域,基于Reissner-Mindlin一阶剪切变形假设(first-order shear deformation theory, FSDT),利用虚功原理导出功能梯度斜板自由振动的有限元方程,通过四边简支板的振动响应特征验证模型的准确性。在梯度指数k=0和k=+∞两种情况下,对比了研究结果与ANSYS软件的计算结果,发现第4阶固有频率误差最大,为1.39%~2.53%,证明算法有效,随后考察了梯度指数和斜角对固有频率的影响。结果表明:功能梯度板振动频率介于两种均质材料板之间,且各阶固有频率随着梯度指数增大而降低;增大斜角使得板的相对厚度变大,导致各阶固有频率升高。

轴向运动三阶剪切变形板自由振动的有限元模型及应用

采用三阶剪切变形理论,通过虚功原理建立轴向运动板的有限元方程,利用一种包含节点挠度及其斜率和截面转角的四节点四边形单元离散求解域,随后将离散式弹簧支承这一约束首次通过系统势能的形式引入系统有限元方程中.在算例应用部分,首先考虑不同边界条件以及不同支承刚度,与ANSYS计算结果进行对比,证明方法的有效性.接着在两种边界条件下针对轴向运动薄板分别研究运动速度和弹簧刚度与系统复频率实部和虚部的关系,结果显示高速易使板失稳,而高弹簧刚度会提高系统的振动频率.最后,给出板厚与系统复频率的关系,揭示了板厚对轴向运动三阶剪切变形板稳定性的影响.

输流圆管非线性弯曲的有限元分析

基于Timoshenko梁模型,应用有限元法研究输流管道系统在横向力作用下的非线性弯曲问题.利用虚功原理建立水平布置输流管道系统非线性有限元方程,应用直接迭代法求解方程,得到两种典型边界条件下管道的横向挠度及其截面转角,考察流体离心力对管道弯曲的影响.分析管道跨度对最大挠度的影响.结果表明,固支边界条件下,流体速度增大则管道弯曲变形增大;悬臂条件下,流体速度增大使得管道弯曲变形减小.

基于三阶剪切变形理论的悬臂输流管道自由振动

采用三阶剪切变形理论,结合有限元法研究了悬臂输流管道的自由振动问题.利用虚功原理建立了输流管系统的有限元方程,同时将悬臂端弹性支承以势能的形式引入到系统方程中,求解了系统前三阶的复频率.分别探讨了流体速度和弹簧刚度对系统复频率实部和虚部的影响,重点分析了弹簧刚度与前三阶固有频率间的关系.在弹性支承刚度为零的特例下,对比了本文结果与Timoshenko梁理论的结果,证明了本文方法的可靠性.研究发现系统固有频率的实部恒为负值,表明一端带有弹性支承的约束形式有利于提高悬臂输流管道自由振动的稳定性;流体的流动对管道振动起到了阻尼作用,在流动速度足够大的情况下,各阶振动固有频率均趋于零;当弹簧刚度为无穷大,且流体速度足够大时,输流管道将发生失稳.

局部支承功能梯度板的自由振动分析

基于Mindlin板理论和有限元法研究了局部支承功能梯度板的自由振动问题。假设材料由陶瓷和金属组成,且材料参数沿板厚度方向按照幂指数形式连续变化,利用虚功原理推导功能梯度板横向自由振动的有限元方程,分别在100%、50%和25%等3种支承条件下研究系统自由振动特性。算例部分首先求解了纯金属板和纯陶瓷板的前三阶固有频率,同时给出了ANSYS软件计算得到的前三阶频率及其模态,两者对比证实了本文方法的准确性;随后重点探讨了支承范围和梯度指数与前三阶固有频率的关系。结果显示:支承范围对模态有重要影响,可通过调整支承来控制振动;支承范围与固有频率正相关,梯度指数与固有频率负相关;为实现同等精度,支撑范围越小需要的单元数越多。

基于修正偶应力理论和微分变换法的输流微管自由振动

考虑黏性流体在微管道内作层流运动,给出了黏性流体在微圆管中的速度分布方程。利用修正偶应力理论和Euler梁模型建立细长微管模型,根据虚功原理推导输流微管流-固耦合振动方程,应用微分变换法计算微管道系统的固有频率。通过与有限差分法求解结果对比,证明微分变换法具有较高的精度。随后,研究了流体黏性、微管材料内禀特征尺寸和预应力对固有频率的影响。最后,分析了流体临界流速与预应力的关系。数值结果表明:在流体平均速度相同的条件下,考虑流体黏性时微管各阶固有频率偏低,并且平均速度越大,这一趋势越明显。

含孔功能梯度板的动力学分析

假设材料由陶瓷和钢做成,材料特性沿着板的厚度方向按照幂指数形式连续变化.基于Kirchhoff薄板理论,结合虚功原理建立含孔功能梯度板的动力学有限元方程.在四边固支的边界条件下,求解得到系统前两阶固有频率,纯钢板和纯陶瓷板条件下与ANSYS方法对比,证明所建模型的有效性,随后探讨了材料梯度指数对前两阶固有频率的影响.结果表明梯度指数增大使得前两阶固有频率减小,趋势逐渐放缓.