“去数学化”与“纯数学化”的几个问题

当今中小学数学界对＂去数学化＂与＂纯数学化＂的讨论比较热烈,但没有形成共同认识.但笔者认为,这两者都是＂极端＂,因此,需要在两者之间找平衡.下面,笔者谈几点自己的思考意见. 1.什么是去数学化？什么是纯数学化 张奠宙、赵小平两位教授不止一次在《数学教学》的《编后漫笔》中提到＂去数学化＂这个词.综合这两位教授以及相关的讨论文章,我对＂去数学化＂定义有两点.其一,＂去数学化＂是＂除去数学＂的意思.其二,＂去数学化＂是“边缘化数学”的意思．因此，“去数学化”就是一种有意或无意地排斥数学、将数学边缘化的现象、倾向或状态．而纯数学化，顾名思义，就是数学课堂教学只谈数学，只谈抽象的数学、纯粹的数学．

基础与能力并重的深层理解

广东省2013年中考数学试卷中的第23题考查的是二次函数、二次方程等内容．因为考查的知识点属于初中数学中的基础知识和核心内容，无论是老师还是学生都感觉该题既很熟悉又比较简单，但阅卷之后统计发现，该题考生平均得分才3．8分．这样的结果促使我研究初中数学教学基础与能力并重的问题．

由对学生的错解分析引发的教学反思

文章通过对一道中考题的典型错解归类及错解根源分析,研究如何改变初中数学教学方式和改善教学效果,并提出一些教学建议.

一道福建高考题的解法研究

题(2012年福建数学高考(理)第20题):已知函数f(x)=ex+ax2-ex,a∈R.(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线平行于x轴,求函数f(x)的单调区间;(2)试确定a的取值范围,使得曲线y=f(x)上存在唯一的点P,曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点P.解法一(原解答)(1)由于f’(x)=ex+2ax-e,曲线在点(1,f(1))处切线斜率k=2a=0,所以a=0.即f(x)=ex-ex,此时f’(x)=ex-e,由f’(x)=0得x=1.当x∈(-∞,1)时,f’(x)【0;当x∈(1,+∞)时,f’(x)】0,所以f(x)的单调递减区间为(-∞,1),单调递增区间为(1,+∞).

过三次函数图象上一点能作几条切线

例1过原点作三次函数y=z3的图象的切线,能作几条？写出其方程.解设切点为P（z0,y0）,因为y＇=3x2,所以,以p为切点的切线的斜率K=3x02,切线方程为y-y0=k（x-x0）,即y=3x02x-3x03＋y0=3x02x-2x03,由于切线过原点,所以,0=3x02·0-2x03,∴x0=0,从而y0=0,k=0,∴只能作一条切线,其方程为y=0.例2过曲线y=x3-2x上一点A（1,-1）作曲线的切线,

由一道高考题引出的新结论

2011年浙江高考(理)第21题:已知抛物线C1:x2=y,C2:x2+(y-4)2=1的圆心在点M.(Ⅰ)求点M到抛物线C1的准线的距离;(Ⅱ)已知点P是抛物线C1上一点(异于原点),过点P作圆C2的两条切线,交抛物线C1于A,B两点.若过M,P的直线垂直于AB,求直线l的方程.

过三次函数图像上一点能作几条切线

例1过原点作三次函数y=x3的图像的切线,能作几条?写出其方程.解设切点为P(x0,y0),∵y’=3x2,∴以P为切点的切线的斜率k=3x20,切线方程为y-y0=k(x-x0),即y=3x20x-3x30+y0=3x20x-2x30.由于切线过原点,∴0=3x20·0-2x30,∴x0=0,从而y0=0,k=0.