再向虎山行——纠正一个求导证明的错误

湖北《中学数学》2001年刊载了文[1]所提问题：设a、b、c是△ABC的三边。

一个猜测的证明和不等式链的补充

文中，宋庆先生提出如下猜测：若a，b满足a＋b=1的非负数。

有趣的孪生数列

若数列{an}满足a2k-1=a2k（k∈N）,则称为孪生数列。如 1,1,5,5,41,41,365,365,…. （1）

利用一类极值解三个名题

华罗庚先生曾提到函数 f（x）＝－(1)/(2)x＋(3)/( 4)1＋4x2（x≥0）①的最小值问题［1］．为了解答①及光的折射定理等名题，先研究下面几个典型无理函数的极值公式． 1．

一个命题的证明及推广

《数学通报》2006年刊载了文[1]所提无法证明的命题：设αi∈R＋（i=1，2，…，n），n∈N＋，且n≥3，α1α2…αn=1,α=1/n（α1＋α2＋…＋αn），求证：

例析求二次曲线弦长的方法

2005年全国高中数学联赛第一试第11题:若正方形ABCD的一条边在直线y=2x -17上,另外两个顶点在抛物线y=x2上,则该正方形面积的最小值为_____．该问题的关键是求解正方形的边长,因此,问题的实质是求解抛物线(二次曲线)的弦长．这样的问题是数学竞赛和高考的热点。

琵琶反弹引来三种新解

关注2006年全国高中数学联赛,看到最值问题有4题之多,其中第14题与“2006”有关,最令人感兴趣．联赛第14题是:将2006表示成5个正整数x1,x2,x3,x4, x5之和,记问: (1)当x1,x2,x3,x4,x5取何值时,S取到最大值; (2)设对任意1≤i、j≤5。

一道高考几何题的两种解法

2004年高考全国卷数学(理)第(20)题是:如图已知四棱锥P-ABCD,PB⊥AD,侧面PAD是边长为2的正三角形,底面为菱形,侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为120°.(Ⅰ)求点P到平面ABCD的距离;(Ⅱ)求面APB与面BPC所成二面角的大小.