严格对角占优L-矩阵的预条件Jacobi迭代法

讨论了一种预条件Jacobi迭代法,理论上证明了系数矩阵为严格对角占优L-矩阵时,所给预条件子加快了Jacobi迭代法的收敛速度.通过三个数值实例验证了系数为严格对角占优L-矩阵预条件Jacobi迭代法的有效性.

奇异半线性反应扩散方程组的Blow-up问题

利用算子半群理论和压缩映射原理,对一类奇异半线性反应扩散方程组解的问题进行讨论,得到其解在有限时间内爆破.

具有时滞的SIR计算机病毒模型的稳定性分析

研究了一类具有非线性发生率的时滞SIR传染病模型.确定了决定计算机病毒消失或继续存在的基本再生数,通过分析系统对应的特征方程,得到无病平衡点与地方平衡点的局部稳定性。通过构造适当的Lyapunov函数,利用La Salle不变原理,证明当基本再生数小于1时,无病平衡点是全局渐近稳定的;最后,通过MATLAB进行数值模拟验证了所得理论分析结果的正确性。

具有时滞的SIQR计算机病毒模型的稳定性分析

建立一类具有非线性发生率和时滞的SIQR计算机病毒模型,得到决定病毒消失或继续存在的基本再生数.通过分析系统对应的特征方程,得到无病平衡点与地方平衡点的局部稳定性.通过构造适当的Lyapunov函数,利用La Salle不变原理,证明当基本再生数小于1时,无病平衡点是全局渐近稳定的。

一类退化抛物方程组解的爆破性质

本文主要研究了一类具有齐次Dirichlet边界条件的非线性耦合方程组解的整体存在与爆破问题.在一定条件下,利用构造弱上解、弱下解的方法讨论了该方程组的整体存在和有限时间爆破的充分条件,并对其爆破速率进行了估计.

一类半线性热方程组解的整体存在性与爆破性

通过引入特征函数,研究一类具有齐次Dirichlet边界条件的半线性热方程组初值问题非负Lp解的整体存在性与在有限时刻爆破性.

应用(G′/G^2)展开法求非线性发展方程的精确解(英文)

应用(G′/G2)展开法构造出Sharma-Tasso-Olver方程和Konopelchenko-Dubrovsky方程的精确解,包含双曲函数通解、三角函数通解和有理函数通解三种形式.当双曲函数通解中的参数取特殊值时,得到了孤立波解.当三角函数通解中引入一个参量后,可得到对应通解的周期波函数解.

在媒体报道下随机SIRS模型的遍历平稳分布

文章研究了1类具有媒体报道和饱和感染率的随机SIRS(susceptable-infected-recovers-susceptable)传染病模型动力学行为.运用随机微分方程的理论,通过构造适当的Lyapunov函数证明该模型唯一正解的全局存在性。利用Lyapunov函数对该传染病的灭绝性进行分析;再应用Khasminskii的遍历性理论证明了随机模型存在平稳分布,并且是遍历的;最后,通过数值模拟验证结论。

H-矩阵的一个新的预条件Gauss-Seidel迭代方法(英文)

给出了解线性方程组Ax=b的一个新的预条件因子P.应用Gauss-Seidel迭代格式于预条件线性方程组PAx=Pb,并证明了当矩阵A为H-矩阵时,此预条件Gauss-Seidel方法是收敛的.最后,数值算例说明文中所给预条件Gauss-Seidel方法是有效的.

一类具有不同传染率的计算机病毒传播模型的稳定性分析

研究了一类具有不同传染率的计算机病毒传播模型,分析显示决定计算机病毒消失或继续存在的基本再生数R_0。运用Lyapunov函数方法,LaSalle不变原理及第二加性复合矩阵理论,证明了当R_0<1时,无病平衡点是全局渐近稳定的,且病毒最终灭绝;当R_0>1时,在地方病平衡点是全局渐近稳定,病毒持续存在。最后通过数值模拟验证了所得结果的正确性。

一类半线性热方程组的非负非平凡解(英文)

利用算子半群理论和几个不等式讨论了一类半线性热方程组初值问题的非负非平凡解,验证了方程组(1)的非负非平凡解具有有界性的结果,并进一步得出其上下界的具体形式,从而得到了方程组(1)在(0,T)×Rn上的非负非平凡解.

新工科背景下Matlab对高等数学课堂教学辅助作用的探讨

文章主要针对新工科背景下将Matlab软件辅助高等数学的教学课堂的必要性进行分析。并结合实例,阐明将Matlab软件引入高等数学课堂教学,有助于提高学生的参与性,激发学生的学习兴趣,提高教学效率。

一类具有非线性传染率的SIRS传染病模型的稳定性分析

研究了一类既有旧病复发率又有治愈率的SIRS传染病模型,且此模型的传染率为非线性的.证明当基本再生数小于1时,无病平衡点是全局指数型稳定的;当基本再生数等于1时,无病平衡点是全局渐近稳定的;当基本再生数大于1时,得到模型在地方病平衡点全局稳定的充分条件.最后,通过数值模拟为理论计算提供了依据.

具有时滞和免疫反应的离散HIV感染模型的稳定性分析

本文考虑具有时滞和免疫反应的离散HIV感染模型,该模型采用非标准有限差分法(NSFD)对连续模型进行离散化.通过构造合适的Lyapunov函数和利用LaSalle's不变性原理,研究所给模型在无感染平衡点、无CTL平衡点及CTL平衡点处的全局稳定性.研究表明,该离散模型和原连续模型的解有一致的正性、有界性及稳定性等性质.最后,通过数值模拟验证了所得结论.

四阶弱对称非负张量Z-谱半径的上下界及应用

针对四阶张量Z-谱半径的估计问题,利用张量Z-特征值的定义,并结合不等式放缩技巧,给出了四阶弱对称非负张量Z-谱半径的新上下界,改进了现有一些结果.作为应用,由Z-谱半径的上界给出了张量最佳秩一逼近和贪婪秩一更新算法收敛速度的下界,由Z-谱半径的上下界给出了具有非负振幅对称纯态纠缠的几何度量的上下界.

具有Logistic增长的SIRS传染病模型的稳定性及最优控制分析

研究一类具有logistic增长的时滞SIRS传染病模型.证明了当基本再生数不大于1时,对于任意的时滞τ≥0,无病平衡点是全局渐近稳定的,此时疾病消亡.当基本再生数大于1时,得到了地方平衡点是全局渐近稳定的充分条件.利用控制理论,通过疫苗接种降低易感者和采取治疗措施提高感染者的恢复率来进行管理控制,利用Pontryagin最大值原理给出了最优控制策略对的表达形式.最后,通过MATLAB进行数值模拟,说明了采取最优控制对措施的有效性.

一类带有Hassell-Varley型和延迟的非选择收获食饵捕食模型的概周期解(英文)

本文研究一类带有Hassell-Varley型和延迟的非选择收获食饵捕食模型.利用微分方程比较定理和构造一个合适的Lyapunov函数,获得系统的持久性和存在唯一全局吸引的正概周期解的充分条件,扩展和补充了已知的结论.

L-矩阵的预条件Jacobi迭代法

介绍一种新预条件Jacobi迭代法,证明了新的预条件Jacobi迭代法与经典的Jacobi迭代法的比较定理.数值实验表明新的预条件Jacobi迭代法的有效性.