a^2+b^2≥2ab的变式及应用

不等式a^2＋b^2≥2ab出现在普通高中课程标准实验教科书《数学》（必修5）第97页，并运用它证明了基本不等式√ab≤a＋b/2．因此a^2＋b^2≥2ab是一个更基本的不二等式，它有着广泛的应用，特别是它的一些变式在不等式证明和求最值中应用广泛．本文探讨a^2＋b^2≥2ab的一些变式及应用．

利用教材例题培养学生创造性思维

怎样讲解例题,如何发挥教材例题的潜在功能,这是中学数学教学中的一个重要问题,对课本中的例题,如果在教学中只作一般性的讲解,就起不到例题应有的典型示范作用,那么怎样才能起到例题的典型示范作用呢?这就需要教师充分研究课本的例题,通过例题教学的精心设计,使例题的作用得以展开,真正发挥出例题应有的教学价值。

解三角题的变角技巧

三角函数是以角为自变量的函数,因而变换角成为解答三角函数问题的首要技巧.通过角的变换,常能顺利地沟通条件和结论的联系,使问题迅速准确地获解.本文通过实例介绍几种常用的变角技巧,供同学们学习参考.

f（n）=g（n）的非数学归纳法证明

同学们学过数学归纳法后,遇到与自然数n有关的恒等式f(n)=g(n)的证明问题,总是自觉或不自觉地想用数学归纳法去证明.不过笔者提醒同学们注意,数学归纳法不是唯一的方法,也不一定是最佳选择.本文结合实例介绍几种证明f(n)=g(n)的非数学归纳法途径.

错解·正解·妙解

题 已知a,b∈R^+，且a+b=1，求y=(a+1/a)(b+1/b)的最小值．

考察角度运算关系速解三角求值问题

三角函数是以角为自变量的函数，因而考察三角函数式中的角与角之间的运算(和差)关系成为解答三角函数问题的重要途径．许多三角函数求值问题只要考察已知式和待求式各角之间的和差运算，就会迅速获得解题方法．

求解复数问题的常用策略

数集从实数集扩大到复数集，出现了许多新概念、新算法、新结论．由于复数表示形式的多样性，从而使得复数问题可以从多个方面、多种角度、多条途径进行思考，获得解题思路．在复数学习中，除了全面掌握基础知识和基本方法外，应重点掌握下面四种求解复数问题的常用策略．

也谈圆锥曲线弦的中点问题的解法

文[1]用直线的参数方程解答了有关圆锥曲线弦的中点问题,并为这类问题的解法提供了一种模式,读后受益匪浅。事实上。

一道复数题的多种解法

题目 已知a是实系数二次方程ax2+bx+c=0的一个虚根,且 a3 ∈R,求证:b2=ac. 这道题散见于各种数学书刊,但给出的解法单一。若引导学生从多种角度思考,认真挖掘其解法,却不失为培养学生发散思维能力的好素材。 方法1 ∵a,b,c是实数且a≠0,又a是虚数,∴△=b2-4ac【0,由求根公式得x=(-b±（-△i）1/2)/2a,不妨设a=(-b+（-△i）1/2)

一道最值题的多种解法

题 求函数y=sinx·cosx+sinx+cosx的最大值(《中学数学》(苏州)1995年第7期第25页)。

怎样求解三角函数的最值(值域)

三角函数的最值（值域）问题是三角函数中基本而又最重要的题型之一，它是每年高考重点考查的内容之一，求解这类问题不仅要熟练掌握三角函数自身的基础知识和基本技能，而且还要掌握一些求函数最值（值域）的方法和技巧．本文结合高考试卷中涉及的三角函数最值（值域）问题归纳其解题方法．

活跃在高考题中的三个超越函数

笔者在研究历年高考试题中发现，高考题中一些与不等式有关的问题的解决，最终用到下面三个超越函数的单调性．现介绍如下，供同学们学习参考．

活用两个简单结论巧解两类高考试题

数学中有如下两个人人皆知的简单结论: I 设f(n)=a1+a2+…+an, g(n)=b1+b2+…+bn. 若ak=bk(k∈N),则f(n)=g(n). 若ak≤bk(k∈N),则f(n)≤g(n). Ⅱ 设f(n)=a1a2…an,g(n)=b1b2…bn. 若ak=bk(k∈N),则f(n)=g(n), 若ak＞0,bk＞0且ak≤bk(k∈N), 则f(n)≤g(n). 利用这两个简单结论解答高考试题中与自然数n有关的不(恒)等式的证明问题,思路清晰,通俗易懂.

利用一次函数的保号性解题

利用一次函数的保号性解题雷淇未（湖南省东安县一中４２５９００）由一次函数ｆ（ｘ）＝ｋｘ＋ｂ的图象可知，如果ｆ（ｍ）＞０，ｆ（ｎ）＞０，则ｘ∈（ｍ，ｎ）时，恒有ｆ（ｘ）＞０．我们把这个性质称为一次函数的保号性．一次函数在区间〔ｍ，ｎ〕、〔ｍ，ｎ）、（ｍ...