广义量子Loop程序的若干性质

本文首先就广义量子loop程序(简记为GQLoop)的主体由比特翻转、去极化、幅值阻尼、相位阻尼等信道描述时,对它的终止(几乎终止)问题进行了研究.其次,讨论了两类GQLoop程序相互嵌套时loop程序的终止(几乎终止)的问题.研究表明:以量子运算的嵌套为主体的GQLoop程序终止(几乎终止)的条件依赖于刻画量子信道的参数.最后,当开放量子系统与其环境在酉运算下做为loop程序的主体时,讨论了在酉运算后去掉环境时的主系统上量子程序的执行过程.

同步格值自动机的约简和最小化算法

引入了完备L-Fuzzy矩阵的概念,提出了取值于格半群上的输入字符和输出字符长度相同的模糊自动机的概念,即完备的同步格值自动机的概念,研究了它的主要性质;从行为矩阵出发,给出了完备的同步格值自动机状态等价和自动机等价的定义,从自动机的状态等价,研究了该自动机可约简的条件,并得到了该自动机的最小化算法。

量子最弱自由前置条件的交换性及其性质

首先给出了量子最弱自由前置条件(weakest liberal precondition,简称wlp)wlp(A,B,C)-可交换的定义,研究了wlp(A,B,C)-可交换的充分必要条件;其次,得到了wlp不是良好的谓词转换,验证了wlp是比量子最弱前置条件(weakest precondition,简称wp)更弱的谓词转换,揭示了wlp和wp的本质区别;最后证明了wlp的序列合成、并行合成和块结构等性质.

格值有限自动机等价判定算法

引入了完备L-Fuzzy矩阵的概念,给出了基于格半群的模糊有限自动机的形式化定义,即完备格值有限自动机,研究了它的主要性质;给出了完备格值有限自动机的行为矩阵,从行为矩阵出发,给出了自动机状态等价和自动机等价的定义。最后,得到了该类自动机等价的判定算法。

两类具有输出字符功能的模糊自动机的关系

在文中,对文献8中介绍的具有输出字符功能的模糊自动机和模糊有限状态自动机的定义作了修改,并对它们进行了系统的研究,揭示了此两类自动机和取分配格的代数性质的紧密联系;得到了此两类自动机在:(1)强等价;(2)等价;(3)弱等价条件下的许多重要结论。

几种量子程序终止的有效验证

基于文献[18]提出的量子程序验证方法,讨论了单量子比特系统上比特翻转、去极化、幅值阻尼、相位阻尼等信道刻画的量子程序的验证,通过选取不同的可观测算子对程序终止的情况进行了详细的讨论。研究表明,由这些量子信道所描述的量子程序的终止情况不仅依赖于输入态的选取,还依赖于可观测算子的选取。

取值于R^+的模糊自动机及其在动态规划中的应用

提出了取值于非负实数R^+的模糊自动机的概念,研究了它的一些简单性质,并将此类自动机应用到动态规划的求解最短路线问题中,得到了一个求最短路线的算法.最后通过一个例子验证了给出的算法.

格值有限自动机及其性质

提出了格值有限自动的概念,详细地研究了它的性质和它的同态性,揭示了此类自动机和取值格为格半群的代数性质的紧密联系,得到了许多重要结果.

几类非确定型量子程序的终止验证

程序验证是保证程序正确性的关键技术.由于经典世界和量子世界的本质不同,经典程序验证的技术和工具不能直接应用到量子系统.而量子程序设计语言是描述量子系统的一种新的形式化模型,量子程序的验证问题就显得更为迫切和必要.本文首先讨论了量子通讯中常用的比特翻转、相位翻转、去极化、幅值阻尼、相位阻尼等信道作为特殊的非确定型量子程序从计算基态开始运行时的可达集合和终止集合等程序验证问题.其次,把上述五种量子程序两两组合组成非确定型量子程序,根据这五种量子程序的可达集合之相似点,最终合并成三种非确定型量子程序,重点讨论了这三种非确定型量子程序从计算基态开始运行时的终止和发散等程序验证问题.研究表明:这三种非确定型量子程序从计算基态0开始运行时都是终止的;而从计算基态1开始运行时:比特翻转信道和去极化信道组成的非确定型量子程序的终止和发散与分别刻画它们的两个参数有关;比特翻转信道和相位翻转信道组成的非确定型量子程序的终止和发散只与刻画比特翻转信道的参数有关;幅值阻尼信道和相位阻尼信道组成的非确定型量子程序是发散的,其发散条件与刻画量子信道的两个参数都没有关系.本文的结果可以为量子信息安全中量子通讯协议的验证提供理论和技术支持.

基于格半群的有限状态自动机的同态

本文研究了格值有限状态自动机(LFSA)的同态和强同态及其性质.利用强同态概念,在格值有限状态自动机的状态集上建立了一种等价关系,得到了格值有限状态自动机的商自动机,证明了商自动机与强同态像自动机同构.

广义模糊自动机及其在求最小树中的应用

提出了取值于非负实数集R+的广义模糊自动机的概念,研究了它的一些简单性质,并将此类自动机运用到网络模型的求解最小树问题中,得到了一个求最小树的算法.最后通过一个实例验证了算法的应用.

格值有限状态自动机的同态和商自动机

提出了格值有限状态自动机(LFSA)的同态、强同态的概念,研究了LFSAs同态、强同态的若干性质。在LFSAs强同态的基础上,得到了LFSA的商自动机及其最小化自动机,刻画了商自动机的性质。

两类量子游走组成的非确定型量子程序的终止验证

首先给出了C3和C4空间中由量子游走组成的非确定型量子程序的概念,其次讨论了它们从初态运行时在不同的测量算子下的可达集合、终止集合和发散集合。研究表明:非确定型量子程序的终止、发散和可达集合、发散集合与选取的测量算子有密切的关系。程序在不同测量算子作用下从同一个初态运行时可能终止,也可能发散;并且,同一个初态的可达集合中终态和发散态共存。

几种确定型量子程序的可达和终止验证

讨论了单量子比特空间中,比特翻转、相位翻转、去极化、幅值阻尼和相位阻尼等量子信道作为特殊的非确定型量子程序—确定型量子程序,从计算基态运行时程序的可达集合和它们终止及发散的情况。研究表明:这些量子信道从计算基态运行时,有的量子程序的终止和发散与刻画量子信道的参数有紧密的联系,而有的量子程序的终止和发散与刻画量子信道的参数没有联系。

格值有限状态机子机的构造算法

给出了格值有限状态机(简记为LFSM)状态后继的概念,研究了它的性质,并提出了格值子机、格值真子机和基于格值子机的可分离性的概念,讨论了格值子机的若干性质。最后,给出了两个构造格值子机的算法,并通过实例验证了此算法。

格值有限状态自动机的半群

提出了格值有限状态自动机的定义,给出了格值有限状态自动机的两种同余关系,研究了格值有限状态自动机的半群的若干性质,最后给出了两种有限半群E(A)和E(A)的关系。

格值有限状态机的子系统

提出了格值有限状态机(简记为LFSM)状态后继、子机和子系统的概念,通过LFSM状态集的4种格值子集刻画了LFSM子系统的一系列性质和构成子系统的充分必要条件.最后,通过LFSMs同态的概念得到了子系统的像仍是子系统等结论.

拓扑学课程教学设计探索与实践

拓扑学是高等院校数学与应用数学专业的必修课,由于课程内容很抽象,教师感到难教而学生感到难学,因此,改革拓扑学课程的教学势在必行。首先分析了拓扑学课程在实际的教学过程中存在的问题,然后结合多年的教学体会对该课程的教学设计进行了有益的改革探索,提出了几点提高教学质量的措施。

基于狼群算法与二维最大熵的图像分割

为快速准确地分割出图像中的感兴趣目标,提出改进的狼群算法并结合二维最大熵实现图像目标分割。在狼群算法的游走环节利用混沌系统动态调整惯性权重,在攻击环节对整个解空间进行混沌全局搜索,并将改进狼群算法与二维最大熵相结合优化准则函数。实验结果表明,该算法能够实现对目标图像的精确分割,与基本狼群算法结合二维最大熵分割相比速度更快,准确度更高。

量子马尔可夫链安全性模型检测

本文定义了量子线性时间属性,包括量子安全性,量子不变性,讨论了它们的关系和性质.结合测量一次、测量多次的单向量子有穷自动机,构建了两类乘积量子马尔可夫链,提出了基于自动机技术的量子正则安全性检测方法.通过验证乘积量子马尔可夫链的可达终状态来判断量子正则安全性的可满足性,并给出了可满足性的概率计算公式.作为应用,分析了广义量子loop程序,将程序终止归结为验证量子正则安全性的可满足性.