一类相场方程的能量稳定性分析及数值模拟

提出一种快速、稳定的数值方法求解具有恒定迁移率的二维Cahn-Hilliard方程.在空间离散上采用二阶有限差分方法,在时间离散上采用Crank-Nicolson方法,从理论上证明离散能量随时间发展具有耗散性质.针对全离散格式下的非线性代数方程组,应用不动点迭代方法求解,并利用快速离散余弦变换(FDCT)以提高计算效率.数值实验结果表明,离散自由能关于时间是非递增的,该方法具有稳定性好、存储量小、计算速度快等优点.

基于不同边界条件下微分矩阵的特征分解

线性代数中,特征分解又称谱分解,可将矩阵分解为由其特征值和特征向量表示的矩阵之积,是应用广泛的矩阵分解之一,并在一定程度上利用数学思维有效地推动了解决实际问题的思维模式,大大提高了解决数学实际问题的效率.因此,针对齐次Neumann边界、Dirichlet边界以及周期边界条件,应用有限差分方法离散二阶导数方程所得到的微分矩阵,计算其相应的特征值与特征向量,最后总结三种边界条件下微分矩阵的特征分解形式.

基于Cahn-Hilliard方程的二值图像修复方法

图像修复作为图像处理的一个分支,在计算机视觉、天文学、生物学等领域中有广泛的应用。本文使用修正Cahn-Hilliard方程进行二值图像修复,采用二阶有限差分方法将含有非线性项的方程在空间上进行离散,采用Crank-Nicolson方法将其在时间上进行离散,应用快速离散余弦变换结合不动点迭代法求解全离散格式下的方程组。基于该模型的图像修复数值方法具有参数少、存储量小、计算效率高等优点。最后,给出数值实验,数值结果验证该数值方法能有效地进行图像修复与去噪。

基于分数阶反应扩散方程的传染病模型研究

反应扩散方程在物理学、化学、医学及生物学等多个领域的不同模型中有广泛应用。分数阶反应扩散型方程是整数阶的推广,被广泛应用于研究传染病的传播过程、图像分析以及随机过程。本文采用分数阶反应扩散方程来模拟传染病模型的动态行为。首先,通过求解齐次Neumann边界条件下分数阶反应扩散方程的特征值,对其进行线性稳定性分析,得到图灵不稳定的条件。然后结合Kronecker积用有限差分法以及积分因子法在空间上以及时间上对反应扩散方程组进行离散并求解。最后,给出数值实验验证稳定性分析结果。本文的数值结果有助于预测传染病的流行趋势。

基于欧拉方法求解微分方程初值问题

微分方程在数学实际应用以及物理、化学、生物等众多领域中被应用得十分广泛。欧拉法是求解微分方程最基本、最常用的方法,而改进欧拉法则是在欧拉法的基础上进行相应的改进而形成的方法。本文对比关于欧拉法的三种方法近似解与精确解的关系,并根据其具体计算结果进行对比,得到改进欧拉法的计算效率更高、精度更高。

基于偏微分方程的图像修复数值模型

图像修复是图像处理的一个分支,是利用周围区域的信息填充图像的缺失或损坏区域。本文为今后能够更好地对破损图像进行修复与技术处理,进而针对图像修复中常见的边缘问题总结了几类基于偏微分方程进行图像修复的数值模型,这几种数值模型能够在保证修复效果较好且稳定的同时减少计算量,并提高修复效率,进一步完善修复效果,能够更好地为图像修复发展研究提供理论与数值模型基础。

求解极坐标系下Allen-Cahn方程的有限差分方法

非线性Allen-Cahn方程是材料学中相场模拟模型的一类重要方程,用于描述二元合金在一定温度下进行相位分离的过程,在许多科学领域中有广泛的应用。以往的工作主要在矩形区域上考虑求解,本文研究有效的数值方法在圆形区域上求解该方程。首先将Allen-Cahn方程中拉普拉斯算子写为极坐标的形式,然后采用中心差分方法在空间r方向和θ方向分别进行空间离散,得到非线性常微分方程组,并将网格上的数值解以矩阵形式表示。在时间离散过程中,采用积分因子法结合Krylov子空间的方法进行求解。最后给出数值试验。

基于快速正弦离散变换的有限差分方法求解半线性抛物型方程

针对带有Dirichlet边界条件的二维半线性抛物方程给出二阶中心差分格式,利用Kronecker积写出二维拉普拉斯算子的微分矩阵。进而应用Crank-Nicolson方法进行时间离散,采用Picard迭代求解离散得到的非线性代数方程组。具体实现过程中结合快速离散正弦变换,本文方法的优点是减少了存储量并大幅度降低了计算时间。数值算例验证本文的方法可以更好地捕捉解的爆破现象。

互动健康教育护理对小儿肺炎的影响

探究互动健康教育护理对小儿肺炎的影响。方法:选择2020年7月至2020年5月本院收治的小儿肺炎患儿100例作为研究对象,对其随机分成对照组和观察组,各有50例,针对对照组实施常规护理模式,针对观察组是在对照组的基础上进一步加之互动健康教育护理模式,然后对比两组患儿的护理效果。结果:观察组的治疗总有效率以及并发症发生率等相关情况要明显优于对照组,P<0.05。结论:在护理小儿肺炎患者的过程中,结合具体情况在常规护理的基础上进一步实施互动健康教育护理模式,这样能够进一步提升患儿的治疗总有效率和护理满意度,有效规避或者减少并发症的发生,因此这种护理方法在临床实践中有推广应用的价值。

基于离散余弦变换的积分因子方法求解非线性Allen-Cahn方程

非线性Allen-Cahn方程在材料学、生物学、化学等许多科学领域有着广泛的应用,是相场模拟模型的一类重要方程,该方程描述的是二元合金在一定温度下进行相位分离的过程。首先针对齐次Neumann边界条件下的Allen-Cahn方程应用有限差分方法进行离散,将离散后得到的差分矩阵对角化,得到相应的特征值和特征向量;接着,利用Kronecker积写出二维拉普拉斯算子的微分矩阵,得到一组非线性常微分方程组;然后,发展积分因子方法进行时间离散,且在时间离散的具体实现过程中,结合快速离散余弦变换进行求解,提高了计算效率;最后,给出数值试验。数值结果显示,提出的方法能快速地得到方程的数值解,得到随时间推移数值结果形状的变化规律,该方法准确有效。

泊松方程的有限差分方法及快速实现

针对d维(d=1,2,3)带有Dirichlet边界的泊松方程,设计一类快速求解方法。首先采用有限差分方法将方程离散,利用Kronecker积的性质将离散后的方程进行矩阵分解,进而应用快速离散正弦变换(DST)方法进行有效求解。数值实验结果表明,该方法可快速求解d维泊松方程,并验证了其准确性和有效性。

急诊科护士岗位胜任力水平及培训需求的调查分析

通过对成都市某所妇儿专科医院急诊科护士岗位胜任力水平及培训需求的现状调查,分析得出基于胜任力模型的培训内容,为制定科学合理的急诊护士岗位培训方案提供参考依据。方法 采用自行设计的一般情况调查表、岗位培训需求表和急诊科护士岗位胜任力调查问卷对64名急诊科护士进行问卷调查。结果 64名急诊科护士岗位胜任力总分为(3.79±0.65)分,各子维度中得分分别为:得分最高是个人特质得分(4.13±0.70)、其次是专业知识及技能得分(3.85±0.74)分、个性动机得分(3.79±0.65)分、得分最低是专业能力得分(3.50±0.84)分;急诊工龄、职称、能级对于个人特质, 个性动机2项无差异性(p>0.05),对于专业知识及技能,专业能力,胜任力总分3项呈现出显著性(p<0.05),有差异性,不同学历对于专业知识及技能,专业能力,个人特质, 个性动机, 岗位胜任力全部均呈现出显著性差异;在专业能力二级指标中,得分最高的是团队写作能力(4.08±0.74)分,得分最低的是科研能力(2.84±1.03)分,各层级无差异性(p>0.05);急诊科护士在妇儿急诊专科护理理论知识、妇儿急诊专科护理操作技能、急危重症患者照护的综合能力、妇儿急救护理最新进展4项培训需求较高。结论 急诊科护士岗位胜任力总分处于中等偏上水平,基于岗位胜任力的岗位培训内容需求强烈,护理管理者应根据护士的不同急诊工龄、能级、学历、职称等调整培训方式、内容和课程安排时间,选择分层次多元化的培训方式,提升急诊护士的专业实践能力,有助于提高岗位胜任力。

求解极坐标系下反应扩散方程的紧致隐积分因子方法

反应扩散方程在物理、化学和生物等领域有着重要的应用.以往的工作主要在矩形区域上考虑求解,本文研究圆形和环形区域上求解反应扩散方程.首先将反应扩散方程写成极坐标形式,利用二阶有限差分方法在空间r方向和θ方向分别进行离散.将网格上的数值解以矩阵形式表示,并且将微分算子离散成矩阵形式,从而得到紧致形式下的非线性常微分方程组,然后应用隐积分因子方法求解该非线性常微分方程组.紧致隐积分因子方法不仅降低了存储量,而且在每一个时间层只需要求解局部的非线性代数方程组.最后给出数值算例,选取带有精确解的反应扩散方程以及Schnakenberg模型,在圆形和环形区域上求解反应扩散方程组,数值结果显示该方法能够快速且准确地计算.