p-Laplacian分数阶微分方程边值问题正解的存在性

本研究讨论了一类具有p-Laplacian算子的分数阶微分方程边值问题正解的存在性,通过构造Green函数,利用Krasnosel’skii不动点定理和Leggett-Williams不动点定理,得到了这类边值问题至少存在一个和多个正解的充分条件.

加权退化椭圆方程非负解的Liouville型定理

研究了关于以下退化椭圆方程的非负C^(2)解的Liouville型定理:Δ_(G)u+h(z)u^(p)=0,z∈R^(N)=R^(n)×R^(m),其中h(z)是非负C^(2)函数,Δ_(G)u=Δ_(x)u+|x|^(2α)Δ_(y)u,α≥0.通过构造辅助函数,运用Green公式、散度定理和Young不等式等对辅助函数进行非线性能量估计,证明了当n=1,m>2,0<α≤1/3(或0<α≤1/m),1<p≤Q+2/Q-2(或1<p≤(Q-1)(N+2)/(Q-2)(N-1))且h(z)满足一定条件时,方程只有零解u(z)≡0.