美英早期解析几何教科书中的圆的定义和方程

1引言众所周知,圆作为最重要的几何图形,其历史十分悠久,在四大文明古国的数学文献中均有记载,计算圆周率的近似值也是衡量古代几何学发展水平的尺度.化圆为方成了古希腊三大几何难题之一;古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中用一整卷的篇幅来研究它的各种性质;阿波罗尼奥斯在《平面轨迹》一书中研究了很多轨迹为圆的问题,在《圆锥曲线论》中研究了圆、椭圆和双曲线的很多共同性质.

HPM视角下平方根与开平方同课异构课例分析

“平方根与开平方”是沪教版七年级下册数学教科书“实数”章的第二节内容,在此之前,学生已经认识了无理数,知道了实数概念.教材以正方形桌子的边长问题引入,直接给出平方根的定义与开平方运算.已有的教学设计大多从乘方运算的逆运算或沿用教材的思路从正方形面积与边长关系引入[1],以探求平方根的概念,却忽视了概念学习的必要性和概念生成的过程性,而HPM视角下的教学设计大多关注“算术平方根的估算”[2],而非“平方根与开平方”的概念.

英美早期几何教科书中的勾股定理

本文对英美早期126种几何教科书进行考察,对勾股定理的证明方法及其演变过程进行归纳总结,为教学提供参考和启示.